62 (33)

Całką ogólną lub rozwiązaniem ogólnym równania różniczkowego n-tego rzędu nazywamy rodzinę funkcji postaci: y=y(x,Ci, .... c_n), która zależna jest od n stałych dowolnych (tzn. tylu jaki jest rząd równania), przy czym każda funkcja tej rodziny spełnia równanie. Poszczególne funkcje te rodziny przy ustalonych stałych nazywamy całką szczególną (rozwiązaniem szczególnym).

Uwaga 1.

Równanie różniczkowe może posiadać także rozwiązania osobliwe, których nie można otrzymać z całki ogólnej.

^uą * '    ^    *u/cM C    <v/ r U_f(Q

Interpretacja geometryczna dla n=l.

Równanie y'=f(x,y) określa w każdym punkcie P(x,y(x)) współczynnik stycznej do krzywej całkowej tego równania.

W ten sposób dane równanie różniczkowe

określa pole kierunków stycznych do wykresów rozwiązań.

Przykład 2.

Rozwiązać równanie: y^f = — .    ^ *u.<Ai

/i "

62 MAT2 Mechatronika Jan Nawrocki