str262

262 4. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE RZĘDU DRUGIEGO

Szukana funkcja u(x, t) ma zgodnie ze wzorem (10) następującą postać

262 4. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE RZĘDU DRUGIEGO

cos

n(2k — l)ct 2 a

fc = 1

Zadania do rozwiązania

1. Rozwiązać zagadnienie Dirichleta dla równania Laplace’a:

—%a<x<$a,    -$b<y<$b

u(-±a , y) = u da, y) = K_o>0 dla -$b<y<$b, «(x, — \b) = u(x, ib) = 0 dla — %a<x<±a.

2. Rozwiązać zagadnienie Dirichleta dla równania Lapłace’a:

d²u d²u

z~2 + -r~2 ~ 0,    0<x<a, 0<y<b,

ax dy

u(0, y) = u(a, y) = 0 dla 0<y<b, u (x, 0) = 0 dla    0 < x < a,

u(x,b)=U₀> 0 dla 0<x<a.

3. Rozwiązać zagadnienie brzegowe:

u(x,0) = 0 dla 0 <x<a, u(0,t)=U_o>0 dla f>0,

= —hu(a, t) dla t>0,

gdzie h>0.

4. Rozwiązać zagadnienia brzegowe:

d²u d²u    1 du

dx² dy²    4 dł ’

dx² dy

—a<x<a, —b<y<b, t>0,

u(x, y, 0) = U_o>0 dla —a<x<a, —b<y<b, u( — a,y,t) = u(a,y,z) = 0 dla —b<y<b, t>0, u(x, — b, t) = u(x, b, t) = 0 dla —a<x<a,t>0.