skanuj0010

Slajd

4

Slajd

5

Slajd

6

Całka szczególna

Jeżeli jako wymuszenie przyjmujemy skok jednostkowy to :

dla t>0 u(t) = l, stąd równanie niejednorodne:

dⁿx

dt^r

d x

dx

• +    —r- + A, — + A„x(t) = B„

² dt² df °    °

W przypadku układów stabilnych w składowej wymuszonej znikają wszystkie pochodne,

limx^ = 0

Ocena stabilności układu

Rozwiązanie częściowe odpowiedzi ma postać

^xp(0~'S~'k 'Z '"¹ +2K«'^eCt”'¹'^cos(^£>m't⁺%i)⁺'Ef^ao +^ar^t-+^ -f ^!)-e^a- ‘

warunkiem, aby składowa swobodna znikała

lim x„ (f) = 0

f-» co ^M

jest aby

a < 0

U Rozw iązanie równania różniczkowego ostatecznie
	i’
X x( t) = xs +xp=^-+YJC i ■ e^r>	Y\
	Y
Rys	Odpowiedź skokowa: składowa swobodna xQ l składowa ustalona ^p(wymuszona) xa

Slajd

8

Podstawowe kryterium stabilności

łn

Układ jest stabilny, jeżeli wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego mają części rzeczywiste ujemne.

Rys. Ilustracja do pod-etanowego kryterium stabilności : dla układu stabilnego wszystkie    pier

wiastki muszą leżeć w za-kreakowemej lewej    pćł-

płaszczytnie

Przekształcenie Laplace’a

12