Skan2

+ nach - beim Passieren der Extremstelle lasst also auf ein Maximum bei x_n = — schlieBen.

2

GemaB (3) ist

O₀ = -) = — r²=lsScm² 0    2    4

S,

Ais Extremstellen kommen die Randpunkte der Definitionsmenge nicht in Frage, da I ein beidseitig offenes Intervall ist und lim S(x) = Dist.

AufgabefEin Kreiskegel (stożek) wird einer Kugel mit dem Radius R eingeschrieben. Finde den maximalen Rauminhalt des Kegels.

AufgabeyEine elektrische Ladung £) = 10 ⁴C wird zwischen zwei Kugeln verteilt, dereń Mittelpunkte voneinander um r=lm entfemt sind. Wie muss die Ladung verteilt werden, damit die AbstoBkraft maximal wird. Finde ihren Betrag.

(Bemerkung: F = k , k = 9 • 10⁹    )

Aufgabe^Der innere Widerstand einer Gleichstromąuelle ist 2Q und ihre Spannung 4V. Der Stromkreis wird uber einen auBeren Widerstand geschlossen. Wie muss er gewahlt werden, damit die von ihm abgegebene Leistung maximal wird.

AufgabefHn Schlitten bewegt sich gleichfórmig auf einer horizontalen Strasse. Seine Masse betragt 50kg und die Gleitreibungszahl 0,03. Finde die Zugkraft, die mit der Florizontalen einen Winkel a bildet. Bei welchen Winkel ist sie minimal? Untersuche wie diese minimale Kraft von einer veranderlichen Gleitreibungszahl abhangig ist.

-i T		JL i
			^>
		W

—T

Anleitung: Nach dem Tragheitssatz mussen F_x und

—^

die Reibungskraft T nach Betrag gleich sein d.h.

F, und    ); Q = mg;g*\0™

a    s

Aufgaber Von einem ąuadratischen Karton mit der Seite a=40cm werden an den Ecken Quadrate mit der Seitenlange x abgeschnitten. Wie muss x gewahlt werden, damit der Rest eine Schachtel mit móglichst groBem Rauminhalt ergibt.

	<	i
<			<
Tt.
	<	<

maximal wird?

Aufgabe; Die Tragfahigkeit eines an den Enden unterstiitzen Balkens ist dem Produkt aus seiner Breite und den Quadrat seiner Hohe proportional (T = k*xy²). Wie soli der Balken aus einem zylindrischen Stamn>|gesagt werden, damit seine Tragfahigkeit

fyyy^t