Skan8

2 b)

/ = J ja² - x² dx

x = asm / dx = a cos tdt

= j^a² - a² sin²1 acostdt

/, = a² Jcos² tdt

Das Integral

/j = J cos² tdt

wird durch die trigonometrische Beziehung

zu

cos2/ = cos² / - sin² / = 2 cos²1 -1 => cos²1 = —- vereinfacht

2

/, = — J (cos^/ +1 )dt = — + — J cos 21

2 2

und die rechts stehende Integration wird durch die Substitution 2t = u geleistet (wykonać, dokonać całkowania).

fcos2tdt = ifcos udu = —sin u = —sin 2/ J    o J    o    'y

und damit ist

/, = J cosydt    ⁺ ~^shi 2t + C

f cos^2 tdt = a^2	t 1 . . -+-sm21
J	2 4

+C

UnterBeachtungderFormel sin2t = 2 sin/cos/ertóltraan

St    \    1

1-a —+ —sin/cos/ +C .2 2    J

Die Riickkehr zur Yariablen x wird durch folgende Funktionen

x

a

r	f*Y
V	UJ

und t = arcsin

a

hergestellt, die aus der ersten Substitution hervorgehen und es ergibt sich

r 2 1    . X X L X² „

1-a —arcsin—+—-II—- +C 2 a a\ a²

und schlieplich

/= fU² - x² dx = ~y/a² -x² +— arcsin — + C ^J    2    2 a