całki

CAŁKI - POWTÓRZENIE

ZAD. Oblicz całki (podstawienie):

I (x²+4)°dx, J sin⁰ x cos xdx_} J ₉ ^ _xdx, j ^ ^ ^ ₀, j xe~^x~dx, j cos xe^smxdx ZAD. Oblicz całki (przez części):

J x² cos xdx, J x sin 5xdx, J \/x ln xdx, j (x²-5x+l)e^xd,x, J x² arc tg xdx

ZAD. Oblicz całki (rozkład na ułamki proste):

r X + 13    r__

J x² - x - 6 J x² - 4;i: - 5    ’ J 2x² - 2x + 5 ’

r 3dx /' dx    f 7x² + 7x - 176 f dx

J 9x² - 6x + 2 7 13 - 6x + x‘²'J x³ - 9x² + 6x + 56 J —5 + 6x — cc²

ZAD. Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi:

1.    y² = 2x. ,:r = 8

2.    y = x”³ + x² — 2x, x = —2. x — 2

3.    y = x². y — 2x T 3

4.    y = 2x - x², y — —x

ZA-Br Oblicz długość luku krzywej opisanej równaniem:

1.    y = §(x - 1)§,1 < x < 4

2.    y = 1 — lncosx,0 < x < |

3.    x = f², y — t ~ ijf³. 0 < ć < \/3

ZAD. Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót danej figury wokół osi OX:

1.    xy² = 1. x = 1. x = 4

2.    y = -f. 1 < x < oo

3.    y = (x — l)(x — 2), 1 < x < 4

„ZAD-.-Oblicz całki niewłaściwe:

r°° dx r~k dx r¹ dx r^l x    r°° e*

A/3 2:² + 9 ' J-oc. x² + x + 1 ’ Jo y*' Jo 1 - X ^X' J1 x²