Skan‡
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Beispiele fur Bestimmung von Fl&cheninhaltsfunktionen
Die Flacheninhaltsfunktionea von f(x) = 4x kann durch einen Kunstgriff ermittelt werden (Fig.6.). Es gentigt dazu
S0(y) = x*y-S0(x)
ist, wobei So(x) die bekannte Fl&cheninhaltsfunktionen von f(x)-x2 bedeutet^d.h.
soW=j*J <““• so(y)=x*y-^x> = 4yay-\idy)
Der bei Umkehrfunktionen ttbliche VariabÂŁlentausch liefert das Ergebnis
S0(*) = |x\
Mit Hilfe der dhrgestellten Streifenmethode verf&hrt man bei der Bestimmung der Fl&cheninhaltsfunktionen von f(x) = x3 bzw. /(x) = x4 entsprechend wie bei /(x) = x2. Dabei wird Gebrauch von den Formeln
13 +23 +... + «3 =-n2(n2 +1)
4
14 + 2" +... + n4 = ^-n(n + lX2n + lX3n2 + 3n -1)
t
gemacht und man erhalt beziehenijlich
f(x) = x3 =>S0(x) = ^-x5 4
/(x) = x4=>Ä„(x) = ix5
t.
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