Skan–
13
ais Zwischenpunkte ( Fig. 13 ) die Stellen in jedem Teilintervall < xk_] \xk >, an denen f(x) ihren Minimalwert annimmt (z.B.%2 in Fig. 13.), so geht die Zwischensumme (1) in die Untersumme uber. Wird dagegen der Maximalwert von f(x) (in Fig. 13 £5) gewahlt, so gelangt man zur Obersumme. Zwischensummen liegen also zwischen entsprechenden Unter- und Obersummen.
Fur die aÄ…uidistante Zerlegung des Intervalls < a;b>
xk =k
b- a n
k = 0 , 1,... n, (3)
geht das Oberintegral (d.h. der Grenzwert der Obersumme) aus (2) ais spezieller Fali hervor
â– k = 1,2,..., n. (4)
J/M dx = lim J] f(xk )Axk
J /I —>00 “7
ci k-\
b — a n
Setzt man in (3) fur xk und
fur Axk ein, so ergibt sich
\f{x) dx = lim —- Y^fia + k —-1 t n SI V n )
Da es iiber n nicht summiert wird darf der Bruch
b-a
n
vor das Summenzeichen gezogen werden
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