Skan�

33

Anwendung des bestimmten Integrałs in der Physik A. Weg bei yeranderlicher Geschwindigkeit

Die Formeł fiir den Weg

s = v-t

gilt bekanntlich nur fur die głeichformige Bewegung d.h. mit konstanter Geschwindigkeit v. Ist sie veranderlich d.h. v = v(/) (Fig. 1 ), dann wird das Zeitintervałl < t_a ; t_b >in Teilintervalle durch die

Teilpunkte t_a = t₀ < r, <t₂ <...<t_n = t_pzerlegt. AnschlieBend wird der Grenzubergang n -» oo

durchgefuhrt, so damit die Feinheit der Zerlegung max |a**|}

gegen 0 geht. Fur die stetige Funktion v(t) bedeutet dies, dass es gleichgultig ist zu welchem Zeitpunkt £_k e<t_k__x;t_k > die

Geschwindigkeit v(g_k) bestimmt wird.

Anders ausgedruckt heiBt dies, dass sie ais Konstantę angesehen werden darf. Unter diesen Voraussetzungen wird fur < t_kA ; t_k > die Formel fiir den Weg t der gleichformigen Bewegung angewandt

=v(^)A t„

Fig.2.

Der ganze zwischen t_a und t_h zuriickgelegte Weg ergibt sich ais folgende Summę

A v = lim ]Tv(£_t)A

k=\

Der rechts stehende Limes ist ja das Riemann - Integral d.h.

h

A s = J v(/) dt

Ist =5₀, dam gilt s = s₀ + Asd h.

^CB

s =s₀ + J v(/) dt

to

Beispiel: Zu finden ist der zwischen t_x-2s und t₂ - 4 s zuriickgelegte Weg mit der Geschwindigkeit

v(t) - 3r² + 4 cos—t.

8