Skrypt

Przykład 1.8.

Zbadajmy parzystość i nieparzystość funkcji:

5 4" X

a)    /:xh log₃ --,

5- x

b)    g:xH sin(cos2x) + jsinx| + 4.

Rozwiązanie

5 + x 5 —x 5 + x 5- x

a) Dj■ = |x: 5 - x ^ 0 a

Rozwiązując nierówność

mamy x € (-5,5) .

Stąd Dj = (-5,5). Jest to oczywiście przedział symetryczny względem (0,0), czyli warunek

pierwszy jest spełniony.

Obliczmy /(-x).

/(-x) = log3    = log₅^ = log/4^1

5 + x    5 + x    \5 — xJ

Odp. Funkcja f jest nieparzysta.

-log_s

5 4- X 5 - x

= -/(*)

b) D, = Rwięc warunek dotyczący symetrii dziedziny jest spełniony.

Obliczając g(-x) mamy

g(-x) = sin(cos(-2x)) + |sin(—x)| + 4 = sin(cos 2x) +1- sin x| + 4 = sin(cos 2x) + jsin xj -i- 4 = g(x) Odp. Funkcja g jest parzysta.

Okresowość funkcji.

Definicja 1.9.

Funkcję /: X —> R nazywamy okresową, jeśli istnieje taka liczba co > 0, że

1.    Vx eZ x ± co &X

2.    Vx €X f(x±co) = f (x).

Liczbę co nazywamy okresem funkcji. Jeżeli istnieje okres najmniejszy, to nazywamy go okresem podstawowym.