str03 (2)

Kirchhoffa dla wartości chwilowych. Metodę praw Kirchhoffa omówimy na przykładzie obwodu pokazanego na rys. 14.25.

t-0

t-0

Rys, 14.25. Przykład do ilustracji metody formułowania równań stanu

Przyjmiemy, że stan początkowy obwodu jest zerowy i ze w chwili t = 0 zamykamy jednocześnie łączniki W, i W >

W obwodzie powstaje stan nieustalony. Rozpatrywany obwód jest obwodem drugiego rzędu, ma jedną cewkę i jeden kondensator.

Jako zmienne stanu wybieramy prąd i_L w cewce o indukcyjności L i napięcie «_c na kondensatorze o pojemności C.

Oznaczamy

u_c(t)=x₂d)

(14.196)

Zgodnie z prawami Kirchhoffa

(14.197)

Eliminujemy następnie te zmienne, które nie są zmiennymi stanu, czyli prądy ift) oraz i3(t).

Po uporządkowaniu otrzymamy

(14.198)

a po uwzględnieniu (14.196)

(14.199)

3