strona2

Doroty

Obrót punktu

Punkt A, przy obrocie dokoła danej prostej / zwanej osią obrotu, zatacza w płaszczyźnie e prostopadłej do osi obrotu (płaszczyźnie obrotu) okrąg m o środku S=lne i promieniu r—AS    Punkt 5 nazywamy środkiem obrotu, a r promieniem obrotu.

Kąt <p=4:ASA_l (gdzie Aj jest punktem A po obrocie) nazywamy kątem obrotu.

Obrót punktu dokoła prostej prostopadłej do rzutni

Przykład 1. Obrócić punkt A dokoła prostej pionowej I o kąt e> = 120° Płaszczyzna obrotu e J_l jest płaszczyzną poziomą, a więc e"_[_ /". Rzutem poziomym •kręgu obrotu m jest okrąg m' o promieniu AS=A'S\ gdzie ,*> = / n z. Odkładamy kąt 'brotu <p'=/p, znajdujemy A\ i odnosimy go do rzutu pionowego. ,

Na rysunku dokonano obrotu punktu A dokoła prostej / pr^' opadłej do rzutni pionowej.    ‘    i    '    </>"

Obrót prostej dokoła prostej prostopadłej do rzutni

Obrotu prostej dokonujemy przez obrót dwu punktów tej prostej.

Jeżeli przyjąć, że oś obrotu przecina prostą, to punkt przecięcia pozostaje na osi obrotu i wystarczy obrócić tylko jeden punkt prostej.

Przykład 2. Obrócić odcinek AB do położenia czołowego

Pionową oś obrotu 1 prowadzimy np. przez punkt B i obracamy punkt A o taki kąt <p, aby punkty A i B po obrocie miały jednakową głębokość. Łączymy jednoimienne rzuty punktów Aj i Bj=B. Długość rzutu pionowego A” Bj odcinka AB po obrocie jest równa długości odcinka AB.

Dane są rzuty trójkąta ABC Wyznaczyć wielkość trójkąta ABC.

Wyznaczyć kąty nachylenia: a= Ź(AB, zr,} i /?=    ztj).

Kątem nachylenia prostej (odcinka) do płaszczyzny nazywamy kąt, który wyznacza ta prosta (teri odcinek) ze swoim rzutem prostokątnym na tę płaszczyznę.