TOB12

stąd

i_Lp(t) = 0,25 e-²⁰⁰⁰¹

Całkowity prąd i_L(t) będąey sumą składowej ustalonej i składowej przejściowej wynosi

i_L(t) = [-0,75 + 5^72 sin(1000f + 63°) + O,25e-²⁰⁰⁰‘] A

5.15. W obwodzie jak na rys. 5.15a zamknięto łącznik w chwili t — 0. Obliczyć napięcie na kondensatorze u_c(t) w stanie nieustalonym:

a)    metodą praw Kirchhoffa,

b)    przy zastosowaniu twierdzenia Thevenina.

Dane: £=120V — napięcie stałe; R, = 20 Q; R₂ = 80 Q; R₃ = 120Q; C= 15 pF; «_C(0-) = 40V.

sC

) uę(0~)

Rys. 5.15

Rozwiązanie

a) Na rysunku 5.15b przedstawiono schemat operatorowy obwodu z rys. 5.15a. Na podstawie praw Kirchhoffa

= Ri J^s) + R₂7₂(s)

s

= R2h(s)

«c(0~)

s

/i(s) = /₂(s) +

Układ równań rozwiązujemy względem /₃(s) i otrzymujemy

5600 C

h(s) =

Napięcie na kondensatorze

U_c(s) = -^h(s) + ^Uc(° ^}

sC

s

5600

13600 sC+ 100

5600

40

+ — =

s (13600-15-10'⁶s + 100) s

28000

40

40

s (0,2 s + 100) ⁺ s “ s (s + 500) ⁺ s

Na podstawie wzoru Heaviside’a otrzymamy

M_c(0 = (96-96e-^500t)V

b) Korzystając z twierdzenia Thevenina, obliczamy napięcie na otwartym łączniku

^V‘ - R^K^Rl ~ “^c((n = T5f ⁸⁰ “ ⁴⁰ = ^{56 V}

i jego transformatę

Impedancja operatorowa widziana z zacisków otwartego łącznika przy zwarciu źródła napięcia

R\ R₂    n 1

Z(s) = —-——(- R$ H——

i?! + R₂    sC

20-80 10⁶ + 120 +

h(s) =

20 + 80 56-15s

15s

56-15

2000s + 10⁶ 15s

Uo(s) __₌_

Z(s) s(2000s + 10⁶)    2000 s + 10⁶

56-15*10⁶    40    28000

,    1    40

^Uc® ~ JĆ ^/s(s) + T⁼ 15s(2000s + lO⁶)

40 _ s    s (s + 500)

40

+ — s

stąd

_Mc(r) = (96- 96 _e-^500t)V

5.16. Obliczyć przebieg napięcia na kondensatorze w stanie nieustalonym w obwodzie przedstawionym na rys. 5.16, jeżeli w chwili t = 0 zamknięto łącznik W. Zastosować metodę Thevenina. Dane: E_x = 50 V; E₂ = 10 V; R = 5 Cl; L = 2H; C = 1F; u_c(0") = 5 V.

Rys. 5.16

Rozwiązanie. Obliczamy napięcie na otwartym łączniku w chwili t = 0~