wektory

WEKTORY
Oznaczenia: 4 = (xA,yA,zA)9 B = (xB<y0yzB)y a =[ay,a2,a}]y b =[by,b2,by], c = [c,,c2,c,]
Wektory jednostkowe osi: /-[1,0,0], 7 = [0,1,0], * = [0,0,1]	Rozkład wektora na składowe: a = [al,a2>ai]=ali + a2j+ayk
Współrzędne wektora: AB = [xr-xA,y„ -yĄyzB -zA] a = [alta2ya3]	Długość wektora: |^S| = yj{xB - Y t- {yB - yA )^2 + (zH - zA )^2 |a| = V«i^2 + + 0?
Wektory rów ne: a = b <=> ax =bx a a2 =b2 aa, = by	Wektory przeciwne: a - -b 0 a, = -b, a a2 = aa}= -ó3
Suma (różnica) wektorów: a ±b - [a, ±b,ya2 ±b2ya3 ±ó3]	Iloczyn liczby przez wektor: k • 5 = [A: • ar,, k • a2, k • a3 ]
Definicja iloczynu skalarnego: a b = |d|-|ó| cosp, </> - kąt między a, b	Definicja iloczynu wektorowego: c -ay.b, gdzie cl a a cli x Ż>| = |a| • |/r • sin q>, (p - kąt między 5, h
Iloczyn skalarny: ab = a{bt + a2b2 + ayby	r j i Iloczyn wektorowy: axb = a{ a2 ay by b2 by
Prostopadłość wektorów (ortogonalność): ab =0	Równoległość wektorów (kolinearność): _ <?2 _ 03 h\ h2 h3
Kosinusy kierunkowe («’,/?,y - kąty wektora z osiami): a\ n ^a2 2 2 /> 2 1 cos<z = —7, cosp = -r4-, cosy = -r-^-; cos <* + cos 0 + cos y -1 \a\ |a| |a|		Kąt między wektorami: ab ^-w\
Pole trójkąta ^= 2’|^^X	^a\ <*7 <*y Iloczyn mieszany: abc - (<5 x b)• c = by b2 bx C\ c2 cy
Pole rów nolcgłoboku PjK.n ^= |AB* AC.J
Objętość równoległościanu: V = \abc\	Objętość czworościanu: V-Ą\abc\
Komplanarność wektorów (współpłaszczyznowość): abc = 0