Wyklad (10)

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Aufgabe 6. Ermittele die allgemeinen Losungen der Differenzialgleichungen

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a).4x³^- = y; dx

dx v

b).x^j- + y - a = 0; dx

e).x²yy'=\-x* ;

ć).x² +

^rdy^² \dxj

= 4;

f).x^ = y²-4y; dx

g).tanx--2y = a

dx    dx

Aufgabe 7. Zur Zeit t=0 wurde der Motor einer sich mit der Geschwindigkeit v₀ =10— bewegenden Fahre

s

ausgeschaltet. Ermittle die Abhangigkeit der Geschwindigkeit von der Zeit, wenn der die Bewegung hemmende Widersand zur Geschwindigkeit proportional ist

(F= -k v)und innerhalb von 3min. die Geschwindigkeit auf 6— gesunken ist.

s

Aufgabe 8. Ein'6^ Geschoss verlasst den Lauf eines Gewehrs mit der Geschwindigkeit v₀ und erfahrt einen Luftwiderstand, der zum Quadrat der Geschwindigkeit proportional ist

(F= -k v²). Wie andert sich seine Geschwindigkeit (Die Gewichtskraft darf angesichts des groBen Luftwederstandes vemachlassigt werden).

Aufgabe9. Die auf einen Kórper mit der Masse lkg wirkende Kraft ist der Zeit direkt und der Geschwindigkeit umgekehrt proportional. Die Bewegung ist geradlinig und beginnt zur

Zeit t=0. Nach lOs betragt die Geschwindigkeit 1 — und die Kraft 8 * 10 ² N.

s

Ermittle die Geschwindigkeit nach 1 min. Bestimmte den in 50s zuruckgelegten Weg.

die die Veranderlichen z und x in der Verbindung — enthalt. Dieser Umstand macht es móglich (1) auf eine

x

Dgl zuriickzufiihren, in der die Variablen getrennt werden kónnen. Setzt man

u - — x * 0    (3)

x

so wird eine differenzierbare Funktion u (x) definiert und es gilt

y’ = u’x + u    (4)

Die Dgl (2) lasst sich nun auf die Form bringen, und aus dieser ergibt sich

(1 + k)(w'x + w) = u

lntwl — u

~lnx + ln|C|

ln|«| + lne “

x

^0