Wyklad (15)

ist zeitunabhangig und entspricht dem Ohmschen Gesetz. Die allgemeine Lósung der zu (8) gehórigen homogenen Dgl

dJ

L — + RJ = 0 dt

Ist

-R

Ol)

I = Ce^L'

und die allgemeine Losung von (8) beschreibt die Funktion

U„

_R

I = ^- + C e~^L* R

(12)

Wird der Stromkreis zur Zeit t=0 eingeschaltet, dann gilt die Anfangsbedingung I(0)=0. Nun wird die Konstantę C der Anfangsbedingung angepasst und man erhalt

/=— R

\

-V

1-e ^L

)

(13)

b). Fur die Wechselspannung U =U₀ sin co t nimmt (8) die Form an

(14)

(15)

dl R _{T TT}

— +--1 - U_n sin co t

dt L    ⁰

Mit dem Rateansatz

I_s = a sin co t + b coso t

gelangt man zu

(R

-a-o

U

A

r

sin o) t +

V

co a +

cos cot

—sin (ot L

(16)

Diese Aquivalenz kann fur alle t> 0 genau dann erfullt werden,wenn die links und rechts stehenden Koeffizienten vor sin co t gleich sind. Dies wird auch flir die Koeffizienten vor cos<y / gefordert. Somit gilt

R    U₀

(17)

—a-co b- — L    L

R „ co a+ — - 0 L

Die Lósung dieses Gleichungssystem ist

U₀R    -co LU₀

R²+co² L²’    R²+co²L²

Die spezielle Lósung (15) lautet also

(18)