Wyklad (13)

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y_hx = —J- da er mit (3) iibereinstimmt wird allgemeine Losungen der Homogenen Dgl genant (rozwiązanie x

ogólne równania jednorodnego).

Denkt man sich weiter yjA- C_x • ~-

JC

*<«>

Ais Produkt aus einer Konstanten C_x und y_xx, so heiBt y_xx Basislósung der homogenen Dgl.

Struktursatz fur lineare Dgl 1. Ordnung.

Alle Losungen der linearen Dgl 1. Ordnung lassen yolgenmassen darstellen.

A*) = y, (*) + y$) s y_s (x) + Cy_x (*) Superpositionsatz (zasada liniowej superpozycji)

Es ist y_x {x) und y₂ (x) beziehendlich die Losungen folgender Differentialgleichungen

y\ '+P{*)yi = /(*) und y₂ '+p(x) = g(x)

Die Lósung der Dgl

y'~P(x)y = a f(x) + P g(x)

łautet

^ = yxix) + Py₂(x)

Spezielle Ratensatze bei inhomogenen Differentialgleichungen 1. Ordnung (metoda przewidywań)

Es kommt vor, dass eine spezielle Lósung y_s durch Raten, oder spezielle Ansatze bestimmt werden kann. Diese

Methode erweist sich ais niitzlich bei konstanter Funktion p(x)=a und speziellen storfimktionen (Inhomogengenetaten) q(x)

Es wird also die Dgl

y+ay=q(x)    (1)

behandelt. Im Folgenden Zusammenstellung von Roteansatzen

Stórglieder	Roteansatze
bc^cx csmax + d cosax Wn(x)	mc m sin ax + n cos coc PM

Dabeisind W_n(x) und P„(x) Polynomen-tenGrades.

Beispiel L Es wird die allgemeine Lósung der Dgl

y'+2y = 3e^4x (2)

Wir machen den Ratenansatz