Wyklad (7)

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Lineare DifTerentialgleichungen 1. Ordnung

Die Differentialgleichung erster Ordnung

y' + p(x)y = q(x)    (l)

Bei der p(x) und q (x) auf einem gemeinsamen Intervall stetige Funktionen bedeuten heiBt homogene lineare Differentialgleichung erster Ordnung, falls q(x) - 0, sonst inhomogen. Die Funktion q(x) wird Storglied oder Inhomogenitat genannt.

Ist zusatzlich die Anfandsbedingung gegeben, dann heiBt

/ + p(*)y = </(*) y{x₀) = y„ (2)

ein lineares Anfangswertproblem 1.Ordnung.

DifTerentialgleichungen mit getrennten Yariablen

Hat die Differentialgleichung die allgemeine Gestalt

/ = /(*) g(y) ,    (3)

so heiBt sie eine Gleichung mit getrennten Variablen. Wir haben schon mit einem Spezialfall einer solchen Gleichung zu tun gehabt. Es wird nur ein Kochrezept angegeben, das gestattet diese allgemeine Gleichung zumindest implizit bis auf die Integration zu lósen. Man schreibt die Gleichung ais

und formt dann um

= /(*) dx

Lasst sich die Integration durch fuhren und y nach x auflósen, so glangt man zu einer Lósung

Beispiel L Yorgegeben sei die Dgl

dy

dx

,y* o

— = x + C , C>0,x<-C

y

(0