Wyklad4 25252525287 2525252529

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u.

Def.: Die Funktion f hat einen uneigentlichen Grenzwert oo bei tmendlich

lim f(x) = oo,

wenn sie in der rechtsseitigen Umgebung S(qo) definiert ist und fur alle Urbildfolgen () mit

X_n -> ⁰⁰ gilt

lim f( x_n) = oo

Entsprechend werden limf(x) = -oo, lim f(x) = oo und lim f(x) = - oo definiert.

Aufgabe 3. Finde folgende Grenzwerte

x² +1

a) lim (x+5); b) lim

; c) lim V* + 3 ; d) lim ^^x + O

_X-y-CO X    X-+°0    X—KX>    X

Rechenregeln fur Grenzwerte

f und g seien Funktion, die an der Stelle x₀ einen Grenzwert haben. Dann gelten die folgenden Aussagen:

1.    lim [f(x) + g(xj[ = lim f(x)+ lim g(x),

X-»X₀    X—>x₀    x-»x₀

2.    lim \f{x) • g(x)] = lim /(x) • lim g(x),

f(_X) ii^m

3. lim-=    ............ , falls lim g(x) * O und g(x) * O in der Umgebung von x₀.

^x~>*9 g(x) lim g(x)    *->fi

X->Xo

lim g(x)

jc-mo

4. lim [f(x)Y^M =

x->x„

D$ęGrenzwertsatzej>iłf auch bei unbegrenzt wachsenden bzw. fallenden X-Werten.

lim f(x)

X->Xo