Wyklad5 25252525282 2525252529

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Satz: Die Geraden y= a+ und y= a- sind beziehentlich waagerechte Asymptoten bei co bzw. bei -oo genau dann, wenn

lim f(x)=a⁺

x->co

bzw.    lim /(x)=a

X—>00—

Beispiel: Sei f(x)=- und

x - 2

,dann ist

/(*) —> -oo und g(x) —> co fur x —> 2 _<g(x) —^ oo und g(x)—>oo ftir x—>-2⁺

Die Funktion f hat an der Stelle x₀ = 2 einen Pol mit Vorzeichenwechsel (VZW) und die Funktion g hat bei x₀ = 2 einen Pol ohne Vorzeichenwechsel. In beiden Fallen sind die x-Achsen waagerechte Asymptoten.

Beispiel: Sei /(x) =

[ Grad p(x) = Grad q(x) + 1 ]

p(x)

x -1 q(x)

Einfache Umformungen der rationalen Funktionen (funkcja wymierna) ergeben

/(*)=

X — X + X    x-1 x-l + l

x-1

= x-

—I---

x-l x — 1

= x +1 +

x-1