Wyklad4 25252525282 2525252529

2

FQr x^1 giltf(x)= (*-iX* + i)=x+1

x-\

Beide Folgen der Funktionswerte haben den gleichen Grenzwert 2, der zur Wertemenge der Funktion nicht gehórt.

(

Definition: Unter der r-Umgebung vor X© versteht man das beidseitig offene lntervall

Ur(x₀)={x: ix-Xci<r} <=> xG(x₀-r; Xo+r)

X

-4-(-1-i-»

0 Xo-^r Xo Xo+r

Man kann sehr viele Urbildfolgen (x_n) mit dem Grenzwert 1 bilden, dereń Glieder in einer gewissen r-Umgebung von Xo liegen z.B.

1. X„=1+-*-7 n

wobei Xn^1,

²' ^Xn=1+i^I

3.    x_n=1+sini

n

4.    x_n=1-tan-

n

Definition: Unter der „punktierten“ r- Umgebung (auch „Nachbarschaft genannt”) von Xoversteht man die Zahlenmenge.

U_r*(xo) = Ur(Xo) / {x_c} <=> (x<>-r; Xo) U (x_Q; Xo+r)

-+—HH—*—)->^x

o v^r Xo ^xo^+r

Bemerkung: Sollte r nicht von Bedeutung sein, dann wird der lndex r weggelassen.

v.