Wyklad5 25252525284 2525252529

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Geometrisch bedeutet die Stetigkeit, dass sich der Graph ohne abzusetzen zeichnen lasst.

Ein Beispiel fur eine unstetige Funktion ist die Kostenfunktion fur ein Femgesprach. Ist die Gebuhr fur 3 Minuten z.B. 0,36 € dann beschreibt die Kosten der nachstehende Graph.

A

kt>j

4p8~

OU.

Ho

Beim Uberschreiten der Zeit

t_x = 180^ steigt die Funktion sprunghaft

auf 0,72 €. Der Graph hat bei /, eine

Sprungstelle. Das Schaubild ist in der Nahe dieser Stelle nicht kontinuierlich oder nicht stetig. Es gibt hier Unterbrechungen

Das Schaublid besteht aus mehreren zusammenhangenden Sterecken.

Beispiel:

. x — X₀ . X + x₀

Zeige anhand der Formel cos x - cos x₀ = -2 sin —^-sin —Stetigkeit der Funktion /(x) = cosx an der Stelle x₀. Es ist fur x —> x₀ zu beweisen, dass

lim cosx_n = x₀ <=> lim (cosx_n - cosx₀) = 0 <=> lim Icosx_n - cosx₀1 = 0

x->JC<)    X-+XQ

0<

(x„-x₀)

sin

x„+x₀

Aus dem Quetschlemma folgt, dass

|cosx-cosx₀| = 0 furx—»x₀

w.z.b.w.(was zu beweisen war - co było do wykazania)