Wyklad5 25252525283 2525252529

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Die Gerade y=x+l heifit schiefe Asymptote und die Gerade x=l ist eine waagerechte Asymptote.

Definition: Die Gerade y = a₊x + b₊ ist eine schiefe Asymptote bei Unendlichen^genau dann, wenn

lim[/(x)-tf₊x-Z>₊] = 0

X->co

Die Konstanten in der Geradengleichung werden folgendermaBen errechnet

a

+

K =lim|f(x)-a₊x\

X->QO

Ein Schaubild hat keine Asymptote, wenn auch einer der Grenzwerte nicht existiert. Entsprechend wird auch die Asymptote y - a₊x + b₊ bei - oo ermittelt.

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Aufgabe. Ermittele die Gleichung aller Asymptoten der nachstehenden Funktionen

^a) f(^x)=——z ^b) /(*)=

x — 2

^c) /(*)=

x² -9

^x/ + ⁴

e) f(x) =

x² -4 x² +x-6

(x-l)²

f)/Wg)/W-

d) /(*) =

x -x-2

x-1

x-1

arcsin x

x-1

h) /(*)=

2x +1

e -e

i)/(x) = ^ J) /(x) = —~ k*) Ąx) =

_l_ , x-3

x^z-l

tan x -1

x² sin vB-x

1*) /(*) = --¹

2 x-E(x)

m

') /(*) =

1 + sinx

Stetigkeit von Funktionen (ciągłość funkcji)

Definition(von Heine): Die Funktion f(x) heiBt stetig an der Stelle x₀ genau dann, wenn

lim f(x„)=f(x₀)

0

d.h., wenn der Grenzwert mit dem Funktionswert bei x₀ ubereinstimmt(fur alle Urbildfolgen mit x_n —> x₀ ).