Wyklad5 25252525288 2525252529

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a) Ein einsteiger bzw. zweiseitiger Grenzwert ist uneigentlich, d.h., dass der Graph einen Pol hat

b) Es existiert kein Grenzwert (Oszillation) z.B. /(x) = sin —

x

Aufgabe. Bestimme die Arten der Unstetigkeiten folgender Funktionen

a) /(x) = lim

l

l + x

2 n

b) /(x) =

c) /(x) = <

. I sin —

x

l

\ + e^x~²

xcos

x<0

x=0

x>0

sin2x

<ł) /O) = «

1

3* -1

x<0

x=0

x>0

e) /(x) = <

x E(—)    x^0

X

x=0

Rechnen mit stetigen Funktionen

Satz: Sind f und g in x₀ stetig, dann sind auch :

a)    f(x)±g(x)

b)    f{x)»g(x) f (x)

c) -, falls g(x) ^ 0 in einer Umgebung von x₀,

g(x)

stetig. In Worten: Die Summę, Differenz usw. stetiger Funktion ist auch stetig. Sind die Funktionen im gleichen Intervall I stetig, so gilt dasselbe fur I.

Stetigkeit beim Verketten

Ist g an der Stelle x₀ und f an der Stelle g(x₀ ) stetig, dann ist auch f ° g in x₀ stetig. Satz: Alle elementare Funktionen sind stetig auf ihren Definitionsmengen.

Satze uber stetige Funktionen

1. (von WeierstraB) jede auf einem kompakten Interwali <a;b> stetige Funktion ist auch auf ihm beschrankt

V.