Wyk 25252525B3ad 6 25252525288 2525252529

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Steigung einer Geraden und Tangenten an den Graph einer Funktion

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Def.: Der im Gegenuhrzeigersinn positiv gemessene Winkel a zwischen der positiven Richtung der x-Achse und der Geraden heiBt Steigungswinkel. Sein Tangens wird Steigung genannt d.h.:

Ay

tan a =

Ax

y~y₀

= a

X~Xr

Aquivalenzumformungen ftihren auf die Hauptform der Geradenglaichung.

y - ax-ax₀ + jy₀ <=> y = ax + b <=> y = a(x-x₀) + y₀, wobei b - -ax₀ + y_Q

Die einfachste Definition der Tangente an eine Kurve, die besagt, dass die Tangente einen gemeinsamen Punkt mit der Kurve hat wird anhand der folgenden Figur verallgemeinert.

Ais P₀ wurde ein fester Punkt auf dem Graphen gewahlt. Die durch P_Q und P_x gehende Gerade heiBt Sekante. Wandert der Punkt P_t (P,, P₂, P₃,...) auf der Kurve, so dreht sich die Sekante um den Punkt P₀. Je naher der Punkt P an P₀ herankommt, um so kleiner wird der Winkel d.h., dass sich die Sekante immer mehr der gestrichelt gezeichneten „Grenzgeraden“ nahert. Diese Grenzgerade hat nur einen gemeinsamen Punkt P₀ mit dem Schaubild und wird Tangente genannt.