Wyk 25252525B3ad 6 25252525283 2525252529

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Aqivalent damit fur z = xA + Ax bzw. x = r₀+h sind die Definitionen:

/'(*,) = Hm    _{= lim} /(*. +_*)-/(*.)

Ar-^ł    Ar    h^O    h

Beispiele:

1. Ermittle die Ableitung der Funktion f(x) = x an der Stelle x₀ =2

/'(*„)= i™ &S±*hń*<,) = Hm ^. ^{+ A}L-3. = lim ^ = 1 Ar    a*->o Ar    ax->^ Ar

Die Ableitung ist eine von r₀ unabhangige Zahl 1, d.h.:

/'(2)=1

2. Finde die Ableitung von f(x)-x² an der Stelle x₀ = 5 . Nach Definition ist: /'(*„)= lim /(^yo + ^h).:j(^xo) ₌ ,_im (*» + ^h) ~*o ₌ ,_im +2x₀h + h--x²„ ₌

h~M)

h

h>()

h->0

h-> 0

- lim ^^x° — ^ = lim(2r₀ +h)= 2x₀ h

Fur den Sonderfall x₀=5 ergibt sich:

/(s) = 2-5 = 10

3. Bestimme die Ableitung von f(x) = x” bei r₀. f’(x₀) = lim /(*0+*)-/(«!,) _{= |im} fe    ₌

/j->0

h

h >0

*0 +

- lim

h->0

lim

h-*0

^fn\

Jj

<"^ł/7 +

xX ¹ +

r" ²h² +

f _n\

h

xⁿ-²h³+... + hⁿ- x”

W

h

xr²/?+

W

w

n-3.2

n-1

/'(*„) = wr₀"^_1