Wyk 25252525B3ad 6 25252525282 2525252529

2

Der verminderten Zeitspanne <to;t2> entspricht:

2

Verallgemeinerung: Wir denken uns eine Zeitfolge ti, t2, k,... mit dem Grenzwert to und eine zugehórige Folgę von Funktionswerten s(ti), s(t2), sfe),... mit dem entsprechenden Differenzenguotienten (iloraz różniczkowy)

'V'= lim

*(*«)- sjt₀) K - ‘o

Existiert der Grenzwert:

s(t„)~ s(to)

t„ - t₀

so wird er ais Momentangeschwindigkeit bezeichnet. Wie bei allen Grenzwertbegriffen wird gefordert, dass er fur alfę Zeitfolgen mit tn-^ to den gleichen Wert hat (inklusive tn<to) d.h.

V =

lim

■y(r)- s(t₀) t —1₀

Def. Sei f(x) eine auf der Umgebung U(xo) definierte Funktion. Ist der Grenzwert des Differenzenquotienten an der Stelle xo fur x-> xo vorhanden, dann sagt man: Die Funktion f ist an der Stelle xo differenzierbar (ableitbar - róźniczkowalna). Dieser Grenzwert wird die Ableitung von f an der Stelle xo genannt und mit f (xq) (lies: f Strich von xo) bezeichnet: