ZAS ZACH PĘD SIŁ ODŚR 2

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU

przed wybuchem wybuch    po wybuchu

—>    —► ■+

ni v ■/»( v | +/»2 v j.

Zwykle nie przekształcamy równania wektorowego, lecz od razu sprowadzamy je do postaci równania skalarnego. W tym przypadku nale2y wyznaczyć wektor nii v 2, by opisać jego kierunek:

v2 "iwV — m| v |.

Wektory po prawej stronie równania mają ten sam kierunek, a więc i wektor po lewej stronie równania musi mieć taki kierunek. Z zasady zachowania pędu wynika więc, że skoro lecący w powietrzu granat uległ wybuchowi i po wybuchu jeden z odłamków nie zmienił kierunku lotu, to drugi odłamek musiał także lecieć wzdłuż tej samej prostej. Dokładne obliczenia pokażą, czy prędkość drugiego odłamka będzie skierowana tak samo, jak prędkość pierwszego odłamka, czy też przeciwnie.

Przejdźmy więc od zapisanego na wstępie równania wektorowego do równania skalarnego zakładając, że kierunkiem lotu granatu przed wybuchem jest dodatni. Wówczas:

m v" ni\V| +(“f»2^v2)-

Zapisaliśmy ” -/W2^V2"* założyliśmy, że wektor 2 (P*ttz rysunek) zwrócony jest przeciwnie do kierunku przyjętego za dodatni. Z powyższego równania otrzymujemy wartość prędkości v? :

«ł|Vj -mv ^v2 ~ ntj

Wyraźmy jeszcze masy odłamków za pomocą wielkości podanej w zadaniu: m | = wm oraz m-m \ = (1 - w)m.

Czyli równanie na V2 przybierze postać:

M’V i “V ^V2=—'

Po podstawieniu wartości liczbowych:

0.6*25- 10 m .«* e m ^V2 1-0.6 T=^I2-⁵T-

Odp. Po wybuchu mniejszy odłamek granatu odleciał w kierunku przeciwnym do kierunku lotu większego odłamka z prędkością 12.5 m/s.

V

Zadanie2.1T/

sr\ zderzenie doskonale niesprężyste

Pocisk o masie m lecący z prędkością v trafia w nieruchomy wagon ^naładowany piaskiem i grzęźnie w nim. Obliczyć prędkość u wagonu po tym zdaizeniu. Masa wagonu z piaskiem wynosi M.

Zadanie 2.18/)

rozpad ciała w ruchu

Od dwustopniowej rakiety o masie M= 1200 kg, po osiągnięciu szybkości v = 200 m/s, oddzielił się pierwszy stopień o masie m = 700 kg. Jaką szybkość osiągnął drogi stopień rakiety Jeśli szybkość pierwszego stopnia zmalała w wyniku tej operacji do v₍ = ISO m/s?

Zadanie 2.19/

rozpad ciała w ruchu

Masa startowa rakiety (z paliwem) wynosi m i = 2 kg. Po wyrzuceniu paliwa o masie /»2 = 400 g rakieta wznosi się pionowo na wysokość h =* I000 m. Oblicz prędkość wyrzuconego paliwa.

Zadanie 2.20

ruch po orbicie kołowej

Znaleźć prędkość ruchu Księżyca wokół Ziemi zakładając, że jego orbita jest kołowa. Przyjąć, że masa Ziemi M_z ■ 5.96-10²⁴ kg, odległość między Ziemią a Księżycem R ■ 3.84 • 10⁸ m, a stała grawitacji G = 6.67 ■ 10”¹¹

k£*S*

Dane:    Mg * 5.96 • 10²** kg K = 3.84 -10* m    G = 6.67 • I0“<¹ -¹—

k*s'

Szuksm- v=?

SPOSÓB I: (siła dośrodkowa)

Gdyby nie było oddziaływania pomiędzy Księżycem i Ziemią,

Księżyc poruszałby się po linii prostej (jego nich nie byłby zaburzony przez obecność Ziemi). Ponieważ jednak występuje między tymi ciałami przyciąganie grawitacyjne, więc Księżyc porusza się po orbicie kołowej wokół Ziemi. Siła grawitacji pełni tu rolę siły dośrodkowej (jest to sytuacja analogiczna do kręcenia długopisem przywiązanym na przykład do sznurówki: siła pizekazana za pośrednictwem sznurówki powoduje, że długopis krąży po torze kołowym). Zatem możemy zapisać następującą równość:

^F8^m/?dotr

Następnie korzystając z faktu, że siła grawitacji wyraża się wzorem (2.9), możemy zapisać:

Z kolei siła dośrodkowa, zgodnie z (2.13):

¹ dosr ~ u

Otrzymamy więc następujące równanie:

SfMI? /■"./*

69