0929DRUK00001734

422

ROZDZIAŁ VIII, UST. U4

W celu wyznaczenia kształtu tej krzywej, którą ze. względu na jej małe rozmiary można uważać za płaską, obierzmj układ spólrzędnfc-h w płaszczyźnie śiyeznej do sfery niebieskiej w punkcie B,„. Punkt B,„ przyjmujemy za początek układu prostokątnego, którego osią y jest prosta, według której płaszczyzna kola szerokości punktu • B_w przecina się z płaszczyzną układu, a osią x pJtfWfcJBdo osi y prostopadła. Dodatni kierunek na osi a; niechaj odpowiada kierunkowi wzrastania długoścLastronomicz-nych, a dodatni kierunak osi y niechaj będzie zwrócony ku biegunowi A₀.

Gdy biegun prawdziwy świata znajduje ,śię w punkcie B, spólrzędnef jego mają wartości

x = bJi, y — B_wb;

ponieważ przyjąć frioźemj

hu| = b A₀ B sin jjjfr), B_w b = A₀ B — A₀ W,,,,

więc, uwzględniając wzory.(ftqj, mamy też z dostateczną dokładnością

oc = k^ sin Si sin s,,/, y — As cos Si.

Gdy więc napiszemy

oo

k,_h sin

= sin Si,

-jr~ — Ąos SI,

K_z

to podnosząc te równania do kwadratu i dodając,- otrzymamy

+

a?²

Ty² sin² s*⁷

(a-ś)

To znaczy, że wskutek nutacji prawdziwy hiogun świata zakreśla dokoła bieguna średniego elipsę, której jedna oś przypada na kole szerokości, druga zaś na równoleżniku ekliptyki. Oznaczmy połowę pierwszej z tych osi przez a, drugiej przez b, to jest

a, = kę_t b — \ 7ł,j, sin s„/1.