0929DRUK00001778

466

ROZDZIAŁ VIII, UST. 101

Gelem otrzymania wzoru na a — a,,/ tworzymy -a₀' = c<fe a,„ sin s_mp -+- sin a_m q,

po' = (cos B_m -+- sin a,„ tang 8,$m s,„) p — c* a.,,, tang o_m q,

oraz

a₀'² == cos² a„, sin² z_mp² -f- sili² a,„ q² -+- 2 sin a* cos oc_m sin s„, p q,

Po'² - (oos £,„ + sin a_OT tang'S_i7i sin B_mf p² + cos² a,„ tang² 2* q- — — 2 cos oc_m tang 8_ffl (cos s_m -f- sin cc_m tang o_m sin £,„) p q, (bt)

a₀' Po' = cos a,_m sin s,» (cos s_m -f sin %_m tang o,„ sin B_m)p² —

—    sin o._m cos a,„ tang B,„ q²-f-(sin a,„ cos s„—cos 2 a,_rf tang 8,„ sin £,„) ji y.

Wartości (bs) i (bt) podstawiamy we wzorze (15) i po redukcjach, nie nastręczających trudności, znajdujemy

a — a,„ == (cos + sin a,„ tang 8_m sin s,„) Ji — cos a,„ tang B,„ g -f--J-^(|sin2a,„-)-cosa_OT tang§,„cotgs,„+sin2a,„ tang² 8,*) sin²£_Wjp²— — £(£ sin 2 a„,. -f sin 2 a_OT tang² b,„) q² —    (258)

—    (cos² <x_rfi — sin a,„ tang o,„ cotg £,„ + cos 2 a„, tang² §,„) sin B_mpq.

Wzory (257) i (258) należy stosować tylko wtedy, gdy 8> |80*f Przy zboczeniach mniejszych wyrazy drugiego rzędu mają wartość znikomą i można je opuścić. Oczywiście rachunek według wzorów uproszczonych, w których wyrazy drugiego rzędu są pominięte, jest znacznie krótszy. Wzory te, najczęściej stosowane, można też otrzymać wprost, podstawiając we wzorach różniczkowych (h) ustępu 38

dp = 0, dX =p, ds == q,

i uwzględniając wzory (j) tegoż ustępu. Znajdujemy § — §« = cos a,„ sin s_lup -(- sin a,„ q,

a —a,„ = (cos £,„ -j- sin a,„ tang 8_m sin z_m)p — cos a„, tang 8_m q, zgodnie ze wzorami (257) i (258).

(259)