Magazyn69801

190

ARYSTOTELES — ARYTMETYCZNA ŚREDNIA

(2)

nostki, zwalcza zwłaszcza lichwę i bankier-stwo. Wytwórczość i wymianę towarów (i to w formie handlu zamiennego) uznaje tylko o tyle, o ile są one potrzebne do życia rodziny czy państwa. Nie zysk bowiem lecz pełne życie jest zdaniem A. celem tych zespołów.

Jedno z przypisywanych mu dzieł nosi nazwę „Oikonomika", użytą, za Kseno-fontem. Pod ekonomiką rozumie naukę o gospodarstwie domowem, naukę zaś o gospodarstwie zarobkowem nazywa chre-matystyką. Występuje w niej już zarobkowanie za pośrednictwem wymiany, należą tu więc produkcja i handel. W teo rji pieniądza jest pierwszjm nominalistą. Największy wpływ wywarł na poglądy gospodarcze przez swoje stanowisko przeciwne procentowi. Argumenty A. w tej dzie dżinie przejęła cała nauka scholastyczna.

Jerzy Siwecki.

Arytmetyczna średnia.

Przypuśćmy, że mamy N pomiarów dotyczących pewnej cechy statystycznej ilościowej u tyluż jednostek zbadanych. Wartości liczbowe tych pomiarów oznaczymy przez x_Itx2,X3.— xn Średnią arytmetyczną danej cechy nazwiemy sumę wartości pomiarów, podzieloną przez ich liczbę, czyli

„ *j-|-**+*a + ■ • • xn ,

^A~ N ^W

a. ś. odpowiada więc temu, co w języku potocznym nazywa się wprost średnią wartością. Dlatego też i w statystyce, mówiąc po-prostu „średnia" lub „przeciętna", ma się na myśli średnią arytmetyczną.

Obliczenie a. ś. następuje wprost z podanej powyżej definicji, t. zn. że sumujemy poszczególne wartości obserwacyj i dzielimy sumę przez liczbę składników. Zdarzają się też sytuacje, iż nieznane nam są wartości poszczególnych obserwacyj a tylko ich suma (np. ogólne zaludnienie w pewnym powiecie); mimo to a. ś. możemy óbrachować, jeśli tylko wiemy, jaka jest liczba obserwacyj (np. w naszym przykładzie możemy znaleźć średnie zaludnienie jednej gminy w powiecie, gdy tylko nam jest wiadoma liczba tych gmin).

Jeżeli pewne wartości zmienne występują wielokrotnie, możemy obliczenie uprościć w ten sposób, że wartości te mnożymy przez odpowiadające im liczebności. Stosowane w tym wypadku operacje rachunkowe można przedstawić pokrótce w postaci poniższego wzoru:

nix₁ + n_ex₂+n₃xs+----ti_kx_k

ni+ti£-\-n₃ + . . . tik

Oczywiście wzór ten jest całkowicie równoważny ze wzorem poprzednio podanym. Jeżeli dane przedstawione są w postaci szeregu rozdzielczego, to stosujemy wzór (2), przyczem jako wartości przyjmujemy odpowiednio liczby, odpowiadające środkom poszczególnych przedziałów klasowych. Weźmy jako przykład podział robotników w przemyśle papierniczym w Polsce według liczby dniówek przepracowanych w czasie od 1. do 7. X. 1933 r.

Liczba dniówek przepracowan.	Liczba robotników	Iloczyn
X	n	nx
1	74	74
2	178	356
3	437	X 311
4	978	3 912
5	1312	6 560
6	6 762	40 572
7	3®4	2 688
razem	IO 125	55 473

Przeprowadzamy obliczenie metodą wzoru (2): mnożymy przez siebie dwie pierwsze kolumny tablicy, iloczyny dodajemy i dzielimy przez liczbę obserwacyj (w danym wypadku robotników w przemyśle papierniczym). Iloraz jest a. ś. szeregu A = 55473 : 10125 = 5,48, t. zn. że na jednego robotnika przypadało średnio 5,48 przepracowanych w ciągu tygodnia dniówek.

Średnia arytmetyczna ważona. Niekiedy nieznane nam są rzeczywiste liczebności, odpowiadające poszczególnym wartościom zmiennej, wówczas uciekamy się do nast. rozumowania: zakładamy, że liczebności nieznane są proporcjonalne do innych wielkości, które są nam dostępne. Np. potrzebne nam są ilości spożywane pewnych towarów, jednak w tej mierze brak jest danych statystycznych, które zato możemy znaleźć, jeżeli chodzi o produkcję tychże towarów. Te wielkości, które zakładamy jako proporcjonalne (w przybliżeniu, oczywiście), nazywamy wagami. Niekiedy też nazywamy wagami wprost liczebności — rzeczywiste