Magazyn61201

608

LUDNOŚĆ

były one wówczas w wieku od i do 2 lat. Zbiorowości tego rodzaju nazywają się zbio-rowościami współcześnie żyjących.

Porównywując opisane tu zbiorowości główne zmarłych i żyjących z definicjami funkcyj biometrycznych, podanemi w p. 1, spostrzegamy odrazu, że prawdopodobieństwo zgonu osoby ^-letniej jest stosunkiem odpowiedniej zbiorowości głównej zmarłych pierwszego rodzaju do najmniejszej ze zbiorowości głównych żyjących pierwszego rodzaju, zawierających tę zbiorowość zmarłych. Np. dla generacji 1935 roku q₀ jest stosunkiem kwadratu A₂ A₃ B₂ B_t do pasa P₂ A₂ A_s P_s, q_t — stosunkiem kwadratu B₁ B₂ C₁ C₀ do pasa P₂ B₁B₂ P₃ i t. d. Podobnie możemy przedstawić prawdopodobieństwa przeżycia jako stosunki dwóch kolejnych zbiorowości głównych żyjących pierwszego rodzaju: p₁ jest stosunkiem P₂ C„ C_x P_s do P₂ B_x B₂ P₃ i t. d.

Otóż bezpośrednia obserwacja naogół nie daje nam zbiorowości żyjących pierwszego rodzaju: spis ludności przeprowadzony np. 1 stycznia 1938 roku da podział według wieku wszystkich osób, będących przy życiu w tym dniu czyli podział całej ludności na zbiorowości drugiego rodzaju.

Co się tyczy statystyki zgonów, to daje ona z reguły podział zmarłych w ciągu roku kalendarzowego według wieku w chwili zgonu, czyli podział na zbiorowości główne trzeciego rodzaju. Inne zbiorowości można utworzyć ściśle tylko wtedy, gdy statystyka zgonów uwzględnia również rok urodzenia, t. zn. gdy podaje podział zmarłych na zbiorowości elementarne. Często jednakże podziału tego nie mamy; zbiorowości elementarne otrzymuje się wówczas przy pomocy szacunkowego podziału na części zbiorowości trzeciego rodzaju. Szacunek ten nastręcza pewne trudności tylko dla najmłodszych roczników wieku, dla starszych bowiem można zwykle z dostateczną dokładnością przyjąć, że zbiorowości elementarne, wchodzące w skład tej samej zbiorowości głównej, są sobie równe.

Tak, czy inaczej pierwszym krokiem do obliczenia tablicy wymieralności jest ustalenie zbiorowości elementarnych. Przypuśćmy, że obok wyników spisu ludności, przeprowadzonego 1 stycznia 1938 roku, mamy do dyspozycji wyniki statystyki zgonów za dwa lata, przedzielone datą spisu, t. zn. za lata 1937 i 1938. Możemy wówczas obliczyć albo oszacować zbiorowości elementarne

zmarłych A-₁A₀B_₁, AgAiBg, A₀B—₁B₀, Ai B₀ B_v P_jP₀C j, B₀B_lC(₎, B₀C₀C—i. P,C,C_0l C-^CoD-,, CiC,yD₀ i t. d. Przy pomocy tych zbiorowości elementarnych możemy przedewszystkiem uzupełnić dostarczone przez spis ludności zbiorowości głównie żyjących drugiego rodzaju do odpowiednich zbiorowości pierwszego rodzaju, mianowicie:

P0 -^o    -Pl ⁼ Po Ag B₀ P_x -j- Ag A_x Po.

Pi Bg Bi P₂ — P1 B₀ C₀ P₂ -j- B₀ Bi o₀, P2 C₀Ci P₃ — P₂C₀ D₀ P₃ -f C₀ Ci D₀ i t. d.; następnie możemy utworzyć zbiorowości główne zmarłych pierwszego rodzaju według wzorów.

A₀ Al Bg Bj = Ag Ag Bg -f- -4₀ Bg B_lt

B₀Bi CgC-^! = BgB_xCg-\-BgCgC__x i t. d. po-

czem pozostaje tylko obliczenie prawdopodobieństw zgonu w sposób wyżej podany.

Nie jest to jedyny sposób obliczenia tablicy wymieralności. Przedewszystkiem, jak łatwo widzieć z wykresu, zbiorowości główne żyjących mogą być obliczone również bez pomocy spisu ludności, mianowicie na podstawie danych statystyki urodzeń i zgonów. Pierwsza daje nam wyjściowe liczebności wszystkich rozważanych generacyj (.pasy P₀ A₀ Ai P,): są to mianowicie liczby urodzeń żywych w odpowiednich latach. Przy pomocy zbiorowości elementarnych zmarłych możemy bez trudu obliczyć zbiorowości żyjących pierwszego rodzaju (ob. wyżej definicję tych zbiorowości). Możnaby więc obliczyć tablicę wymieralności na podstawie samych tylko danych statystyki ruchu naturalnego ludności. Jednakże zakłócający wpływ wędrówek (ob. niżej) uniemożliwia stosowanie tej metody. Wyjątek stanowią najmłodsze roczniki wieku, które bardzo często są uchwycone przez spisy ludności w sposób niekompletny; dla tych roczników oblicza się nierzadko zbiorowości żyjących na podstawie statystyki urodzeń.

W latach dawniejszych, gdy nie posiadano jeszcze dostatecznie dokładnych danych o liczbie żyjących z podziałem według wieku, oraz gdy nie zdawano sobie dostatecznie jasno sprawy z natury funkcyj biometrycznych, obliczano tablice wymieralności na podstawie samych tylko danych, dotyczących podziału zmarłych według wieku; taką była np. pierwsza historycznie tablica wymieralności, obliczona przez astronoma angielskiego Halleya na początku XVIII stulecia na podstawie rejestrów zgonów miasta Wrocławia. Metoda ta byłaby teoretycznie