page0264

254

S. DICKSTEIN.

odnoszące się do metod całkowania równań różnicowych i różniczkowych. Należy ono wraz z Filozofią technii do najważniejszych produkcyj matematycznych Wrońskiego. W metodach grają przeważną rolę funkcye alef (patrz Cześć I, str. 60); dedukcya ma charakter formalny i wymagałaby, tak jak większość rezultatów Wrońskiego, rozbioru ze stanowiska dzisiejszych pojęć o istocie funkcyj; wyniki wszakże i rozważania Wrońskiego zasługują na szczególną uwagę. Wymieniamy pomiędzy niemi wyrażenia różnic wyższego rzędu funkcyi f(x + i) za pomocą różnic funkcyj f(x -I- r), f(x + 2r), . . .; uogólnienie tych wzorów dla przypadku funkcyj wielu zmiennych; rozmaite przypadki szczególne, z których jednym z najbardziej szczególnych jest przypadek funkcyj tworzących Lapiace’a. Wprowadziwszy funkcye yyx ,    , .... y^wcpa;, określone za po

mocą równań
V 4	A j <p [x 4 to )	4 .	• • + 9 (* + P-w),
V^2<p r = A0\<px 4	Ax\jy{t 4 m)	4 . •	. 4 Atf’1 (x 4 {«*),
v'°?^£ = Av^,,>_ 1 ?^x	Arf"~ ?(■*+<•>)	ł- . .	• + 4pV'°~^,<K^r+l“*

stawia sobie Wroński zadanie oznaczenia funkcyi „tworzącej" ¹ przy pomocy funkcyi „utworzonej" ^^U)^>x. ltozwiązanio tego zadania stanowi według Wrońskiego „węzeł" teoryi funkcyj tworzących. Jeżeli n_l, n₂, . . . np, są pierwiastkami równania

0 =    4 A_Ln 4 A₂n² 4 ... 4-

„schin" -Vj , Nt, ...
n2 - . . . nfi	V 71 ^ ^1 • • • ^,łji
» = i, 2 ... jj..
v. v0 v.,_2 v„. ^wi ^1n3 " ... »p£. Wj/ ^vi = ^1 > ^v, = 2 . . . = tx.	~t 1
jgólne powyższego zadania pod postacią :
NAV (*.«.“][[*>>(	if}
- . Y [ V'*’?' (	if)
+ . Y_ [ (

oraz funkcyą

gdzie S oznacza całko nieokreśloną (różnicową) względem przyrostu zmiennej x.

http://rcin.org.pl