page0377

.369

Równania

które można wyrazie w postaci: ax²=b, zkąd x ^a——; wyciągnąwszy z obu

znak podwójny przed

stron pierwiastki kwadratowe otrzymujemy X

pierwiastkiem na drugiej stronie dla tego, że tak -f- I

/± _jak JŁ

podnie

sione do kwadratu daje —; a przeto w tym przypadku otrzymujemy dla x dwie wartości równe sobie ze znakami przeciwnemi. Aby to okazać wido-

b /-/Ty

czniej, możemy za — wziąć I y I a wtedy x²—I y — 1 zkąd X²—^ =0, ztąd ^^    —r ■    —0; to równanie może być

t/T    t/T

sprawdzone dwojako: albo czyniąc aJ-j-r —=0 zkąd a?~—\ —, albo też kła-

d    fi

l/T    lA

dąe X—/ —=0, zkad X—\ —, a przeto otrzymujemy dla X dwie wartości a    a

jest urojony (oh.). Równanie powyż

razie — jest odjemne, a przeto

jak wyżej. Może się zdarzyć, że ilości b i a mają znaki przeciwne, w takim ^b ]/ ^b •

(7

sze nazywa się niezupelnem, równania zaś stopnia 2-go zupełne dają się zawsze sprowadzić do postaci ax ²\-bx-\-C—o, czyli uwolniwszy a;² od współ-

b    c

czynnika i uczyniwszy —-" p, ~=q, równanie to wyrazi się prościej

, ,    / /?v

X²-\ px-\-q=0. Gdyby w tern równaniu było q=( — i w takim razie równanie

przyjęłoby postać X²Ą-pxĄ-(^ę^ —o, czyli    ~°’ ^czyli (^T

(p\    p    V

x-\-— 1=0; zkąd czyniąc x-\-==0 otrzymalibyśmy x=——. Lecz

,,    / p \^a

w ogólności w równaniu x²Ą-pxĄ-q=o, q jest rożne od ( i i dla roz-

/ P\*

wiązania go przenieśmy q na drugą stronę i dodajmy do obu stron P° l ~2 ) ,

a otrzymamy:X²+px+^-~) =(^) ~9> ^cz>^rli

wyciągnąwszy zaś z obu stron pierwiastki kwadratowe będzie:

—q, czyli x=—(jź ) ^otrzy^mui^emy ^w>e^c dla X dwie wartości: nazwawszy jedne przez x‘ drugą przez x“ mamy

EMCYKLOfEDYJA TOM XXII.