1096

Odchylenie przeciętne obliczamy zgodnie ze wzorem 5.2: dla klasy A:

dla klasy B:

Z przedstawionych wartości wynika, że w klasie A liczba błędów popełnionych w dyktandzie przez poszczególnych uczniów różni się przeciętnie od średniej arytmetycznej (x = 4) o pół błędu. Natomiast, w klasie B liczba błędów poszczególnych uczniów różni się przeciętnie od średniej arytmetycznej liczby błędów (x = 4) o 1,7 błędów

Z wartości obliczonych odchyleń przeciętnych wynika, że uczniowie klasy B są bardziej zróżnicowani pod względem liczby popełnionych w dyktandzie błędów.

Obliczmy teraz odchylenie przeciętne dla przypadku bardziej skomplikowanego, gdy zbiorowość przedstawiona jest w postaci szeregu rozdzielczego z przedziałami klasowymi.

Przykład 5.3.

Wysokość kredytów udzielonych przez jeden z oddziałów Banku PKO BP osobom fizycznym w kwietniu 2004 roku przedstawia poniższe zestawienie:

Tablica 5.2. Struktura udzielonych kredytów

Kwota udzielonych kredytów (w tys. zł)	Liczba kredytów
10-20	5
20-30	10
30-40	20
40-50	40
50-60	20
60-70	4
70-80	1

Źródło: dane umowne.

W rozważanym przykładzie mamy do czynienia z szeregiem rozdzielczym z przedziałami klasowymi, stosujemy wzór 5.4 na odchylenie przeciętne.

Obliczenie odchylenia przeciętnego wymaga wykonania następujących czynności:

1)    wyznaczamy środki przedziałów klasowych (*/),

2)    obliczamy średnią arytmetyczną (Jć),

3)    wyznaczamy bezwzględne odchylenia środków przedziałów klasowych od średniej arytmetycznej I x,-x I,

4)    mnożymy wyznaczone odchylenia przez liczebności odpowiednich przedziałów klasowych I x<-x I n,,

5)    sumujemy wartości uzyskanych (w punkcie 4) iloczynów

6)    dzielimy otrzymaną w punkcie (5) sumę przez ogólną liczebność szeregu

N ’

Obliczenia najwygodniej jest wykonać w odpowiedniej tablicy (por. tabl. 5.3)

Tablica 5.3. Pomocnicze obliczenia do przykładu 5.3

X,	^n,	4 Xi	XiJX(	|x<-x|	\xi-x\nt
10-20	5	15	75	27,6	138
20-30	10	25	250	17,6	176
30-40	20	35	700	7.6	152
40-50	40	45	1800	2.4	96
50-00	20	55	1100	12,4	248
60-70	4	65	260	22,4	89,6
70-80	1	75	75	32,4	32,4
Razem	100	X	4260	X	932

Źródło: dane umowne.

Obliczamy średnią wielkość kredytu udzielonego przez bank:

x

4260

100

= 42,6 tys. zł

Średnia wielkość kredytu udzielonego przez jeden z oddziałów Banku PKO BP w kwietniu 2004 roku wyniosła 42600 zł.

Podstawiamy teraz do wzoru 5.4 na odchylenie przeciętne:

Otrzymany wynik oznacza, że przeciętne odchylenie kwoty udzielonych kredytów od średniej kwoty kredytów wynosi 9320 zł.

Kolejną, klasyczną miarą zróżnicowania w grupie miar bezwzględnych jest odchylenie standardowe. Ze względu na dokładność pomiaru zmienności cech oraz

131