1104

* = — = 1,77 tys. zł 100

D₀ = 1,6 +

(30-20)

(30-20)+ (30-20)

0,2 = 1,6 + — • 0,2 = 1,6 + 0,1 = 1,7 tys. zł

Me = 1,6 + ^(50 - 30) = 1,6 + ^ = 1,6 + 0,13 = 1,73 tys. zł S, =    = Jóm = 0,305 tys. z)

1 77 -1 7

W_s= '    = 0,23

⁵    0,305

Dla zakładu Julia obliczyć należy również te same miary. W tym miejscu pomijamy szczegółowe obliczenia. Wyniki, które prezentujemy w tablicy 5.10. uczeń może samodzielnie sprawdzić w ramach ćwiczeń.

W celu ułatwienia analizy porównawczej sporządzamy zestawienie:

Tablica 5.10. Analiza porównawcza asymetrii płac na podstawie danych z przykładu 5.8

parametry	Zakład Blanka	Zakład Julia
X	1,77 tys. zł	2,03 tys. zł
Me	1,73 tys. zł	2,07 tys. zł
°o	1,70 tys. zł	2.1 tys. zł
s,	0,305 tys. zł	0,305 tys. zł
AS	0	x-Do<0
^ws	0,23	-0,23
relacja między średnimi	D0 ś Me < x	x < Me < D0

Źródło: obliczenia własne na podstawie danych z tablicy 5.8.

Z otrzymanych wartości parametrów wynika, że rozkłady płac w badanych zakładach charakteryzują się słabą asymetrią. Siła asymetrii jest w tych zakładach taka sama, natomiast różny jest jej kierunek. W zakładzie Blanka występuje asymetria dodatnia (x - D₀ > 0), prawostronna, co oznacza, że większa część szwaczek zarabia poniżej średniej płacy. Natomiast w zakładzie Julia większa część szwaczek ma płace powyżej przeciętnej.

Ilustracją przeprowadzonych rozważań jest wykres 5.4, który dobrze obrazuje asymetrię płac szwaczek w badanych zakładach.

a) Zakład Blanka - rozkład asymetrii prawo-    b) Zakład Julia - rozkład asymetrii lewostronnej

stronnej

Źródło: opracowanie własne na podstav/ie tablicy 5.8.

W przypadku, gdy średni poziom cechy oraz dyspersję mierzymy za pomocą miar pozycyjnych, również możemy zastosować pozycyjną miarę asymetrii, tzw. pozycyjny współczynnik asymetrii (A^). Określony jest wzorem:

_A _ (0,-Me)-(Me-Q_x) Q_} + 0,-2Me

⁰ (&-m + iMe-Q_x)    ^(    )

Wartość współczynnika ogranicza się do przedziału [-1, 1 ].

Miernik ten oparty jest na spostrzeżeniu, że w szeregu symetrycznym kwartyl pierwszy jest tak samo oddalony od mediany jak kwartyl trzeci, czyli:

(0,

przy asymetrii dodatniej: (0, - Me) - (Me - 0,) > 0,

przy asymetrii ujemnej: ( 0₃ - Me) - (Me - 0,) < 0.

Pozycyjny współczynnik asymetrii, podobnie jak W_s, określa siłę i kierunek asymetrii, ale jednostek znajdujących się między pierwszym a trzecim kwartylem, a więc w zawężonym obszarze 50% środkowych jednostek.

Opisane sposoby badania asymetrii są proste. Istnieje jednak jeszcze wiele innych metod mierzenia skośności, których w tym podręczniku nic omawiamy.

5.3. MIARY KONCENTRACJI

Omówione wcześniej miary średnic, zróżnicowania i asymetrii pozwalają w sposób wyczerpujący opisać strukturę badanej zbiorowości. W niektórych sytuacjach °pis ten można uzupełnić miarami koncentracji.

147