1122

Przykład 6.7.

Wylosowano 100 jednoosobowych gospodarstw domowych i zbadano je pod względem wysokości miesięcznych dochodów w zł oraz procentowego udziału wydatków na żywność w wydatkach ogółem. Wyniki badania przedstawia tablica 6.9. Za pomocą stosunku korelacyjnego określ siłę zależności procentowego udziału wydatków na żywność w wydatkach ogółem w badanych gospodarstwach domowych od wysokości miesięcznych dochodów w zł.

Tablica 6.9. Wysokość miesięcznych dochodów (w zł) oraz procentowy udział wydatków na żywność w wydatkach ogółem gospodarstw jednoosobowych

Wysokość miesięcznych dochodów w zł	Procentowy udział wydatków na żywność			Ogółem
	30-32	32-34	34-36
800-1 200	-	1	18	19
1 200-1 600	3	55	2	60
1 600-2 000	19	2	-	21
Ogółem	22	58	20	100

Źródło: dane umowne.

Rozwiązanie

Odsetek wydatków na żywność jest zmienną zależną i oznaczamy ją przez Y, a wartość miesięcznych dochodów jest zmienną niezależną i oznaczamy ją przez X.

Do wyznaczenia stosunku korelacyjnego (e ) mierzącego siłę zależności korelacyjnej Y względem Xwykorzystamy wzór 6.14. Obliczenia niezbędne do wyznaczenia tej miary przedstawia tab. 6.10.

W pierwszym etapie znajdujemy średnią ogólną zmiennej /korzystając ze wzoru 6.15:

y =

3296

100

= 32,96%.

W kolejnym kroku wyznaczamy ogólne odchylenie standardowe zmiennej / (oznaczane przez S_y) korzystając ze wzoru 6.16. Obliczenia niezbędne do wyznaczenia S przedstawiają komórki: B5: D5; B6: D6; B7 : D7*

Następnie obliczamy wartości średnich warunkowych rozkładu zmiennej / korzystając ze wzoru 6.17. Wyniki tych obliczeń przedstawia kolumna G.

Z kolei odchylenie średnich warunkowych obliczamy korzystając ze wzoru 6.18. Obliczenia niezbędne do wyznaczenia S_f(t) przedstawiają następujące komórki tablicy 6.10: H1 : J1;H2: J2;H3:J3.

Podstawiając odpowiednie wartości do wzoru 6.14, otrzymujemy:

1136,41. [ Y 100 V

167,77

100

= 0,90

Uzyskany wynik mówi o silnej zależności odsetka wydatków na żywność w wydatkach ogółem od dochodów badanych gospodarstw jednoosobowych, a malejące średnie grupowe y_(Xi) potwierdzają znaną w ekonomii zależność pod nazwą prawa Engla.

² Obliczenia tc wykonujemy również w arkuszu F.xcel. Aby ułatwić zrozumienie sposobu wypełniania kolejnych pól tablicy wykorzystano oznaczenia komórek zgodne z formatem Rxcela. Komórki B5 : D5 obejmują więc obszar składający się z jednego wiersza i trzech kolumn.

183