1123

Przykład 6.8.

W 2003 roku przeprowadzono badanie w grupie 100 studentów I roku prawa, mające na celu potwierdzenie zależności między miejscem zamieszkania a oceną uzyskaną z egzaminu wstępnego. Wyniki tych badań prezentuje tablica 6.11. Sprawdź, czy taka zależność istnieje i jaka jest jej siła?

Tablica 6.11. Miejsce zamieszkania i ocena uzyskana z egzaminu wstępnego

przez studentów I roku prawa

i Miejsce zamieszkania	Ocena uzyskana z egzaminu wstępnego			Ogółom
	3	4	5
Wieś	25	6	2	33
Małe miasto	5	38	1	44
Duże miasto	3	6	14	23
Ogółem	33	50	17	100

Źródło: dane umowne

Rozwiązanie

Aby odpowiedzieć na postawione pytanie, obliczamy stosunek korelacji e_yx korzystając ze wzoru 6.14. Możemy tę miarę wyznaczyć, ponieważ zmienna zależna Y (w naszym przykładzie ocena uzyskana z egzaminu wstępnego) jest mierzalna. Obliczenia potrzebne do wyznaczenia stosunku korelacji przedstawia tablica 6.12, a sposób ich przeprowadzenia jest analogiczny jak w przykładzie 6.7.

Tablica 6.12. Obliczenia pomocnicze dla potrzeb wyznaczenia

stosunku korelacji z przykładu 6.8.

Miejsce zamieszkania	yi			"u	J 5>y"« y-i		yw-y	(yM-y)^2
	3	4	5
Wieś	25	6	2	33	109	3,30	-0.54	0.29	9.57
Małe miasto	5	38	1	44	172	3.91	0.07	0.01	0,44
Duże miasto	3	6	14	23	103	4.48	0.64	0,41	9.43
lu_	33	50	17	100	384	X	X	X	19,44
y-y	-0.84	0,16	1.16	X
(yj -y)^2	0.71	0,03	1.35	X
lyj-y)^2-n.j	23.43	1.50	22,95	47.88

Źródło: obliczenia własne na podstawie tablica 6.11.

W pierwszym etapie wyznaczamy średnią ogólną: y =    = 3,84. Następnie obliczone

100

wartości podstawiamy do wzoru na stosunek korelacji e_yv otrzymując: 0,64

. 119^ V 47,1

44

88

Powyższy wynik mówi o umiarkowanej zależności między miejscem zamieszkania a oceną uzyskaną z egzaminu. Rosnące średnie grupowe y_(Ii) świadczą o istnieniu korelacji dodatniej między badanymi zmiennymi. Innymi słowy wraz ze wzrostem wielkości miejsca zamieszkania kandydatów można się spodziewać wyższej oceny z egzaminu wstępnego.

Współczynnik współzależności C-Pcarsona

Kolejną miarą wykorzystywaną do określenia związku między cechami jest współczynnik współzależności C-Pearsona zdefiniowany następująco:

(6.21)

gdzie: X² to wartość statystyki X² (chi- kwadrat) wyznaczonej na podstawie tablicy o wymiarach (w • k) według wzoru:

■> ^m * X =XX

*

^ • (6-22)

M 7-1

gdzie:

n_tJ - liczebności waninkowe (empiryczne),

ń_t} - liczebności teoretyczne, czyli takie, które wystąpiłyby gdyby cechy były niezależne.

Te ostatnie liczebności wyrażają się wzorem:

«,    (O-²³)

Współczynnik C-Pearsona oblicza się głównie dla cech jakościowych oraz tablic wielopolowych, czyli tablic w-iększych niż 2 x 2 Miara ta zawiera się w przedziale 0 < C < 1.

Poziom współczynnika C-Pearsona zależy od wielkości tablicy. W celu unormowania tej miary w taki sposób, aby współczynniki C pochodzące z różnej wielkości tablic mogły być ze sobą porównywane, proponuje się tzw. skorygowany współczynnik C-Pearsona:

(6.24)

gdzie:

C - min (w, k), 0<C_skor<\

185