Image0109 BMP

ty •w/gMnirnju warunku brzegowego fil-?0ł- Wielkimi l’„ pr/ed*i.iwii""> ^u postaci sm egu ra względem ciągu ortogonalnego (cos i’„.i i: mamy

■jtj

V_a - Z COS l'„ .1’,

ry c/ym

h

tt

jdnie ze wiórem (11.8). Ponieważ

| |cos !■„ v||' j cos² r„y dy = b.

-~h

ic po wykonaniu prostych oblic/eń, znajdujemy

1.2.

2 V„ i - i)'’ ¹

porównania wzorów (11.27) oraz (11.28) otrzymuje siy

.4,, cli r„ u -- !.!„. tąd

^ *■ .2k₀⁽-^,/' ^⁴‘" ‘"IC'

cli v„ u    /.w., ch i¹.,«    it (2'J — I )ch i'„ a

związanie rozpatrywanego zagadnienia przyjmuje zatem postać

4 k'o 21    , cli v. vcos r

f' (.v, y) =    lf-lł

tt “ i    (2« • -1 )ch ty, u

■dnie z zależnością (11.26). prz.y czym r„ przedstawia wz.ór (11.25).

Przykład 2. Prąd stały / jest doprowadzany do walca wykonanego z materiału prze wodzącego dprowadzany od niego za pośrednictwem dwóch elektrod walcowych o promienni h (rys. II,2J. sokość walca i promień wynoszą odpowiednio 2/j oraz o, zas jego konditklywnośe jest równa y. znaczymy potencjał statycznego pola przepływowego we wnętrzu walca pr/v założeniu, że gęstość du w obu elektrodach jest wielkością stalą.

Rys. 11.2. Walec przewód /ąey

Wprowadzimy ukhnl współrzędny! h wali on <.eh ' .    . którego ot (I: pokrywa m, -■ *^INI-ł '^v,llea-

Zc względu na symetrii: układu, pole we wnętrzu walcu me zależę od wupółrzędni-i ». »‘^l|w *'-^rr«^ił potencjał V statycznego pola przepływowego jtsljrunkcją zmiennych i\ ~ i spełnia inwn.iiuc I aplnec a

( I I ..10)

1 ł! ( S k'\ i^r V ■ -■■■ , ~ » r Sr \ er] ai

we współrzędnych walcowych, czyli

S V    I <• V    ć‘ł-'

^ , =0, <3 ryj    ^r '^,r    '~⁷

(11.31)

Składowe natężenia pola elektrycznego obliczamy na podstawie zależności E=—grad K otrzymując

ł » ~ 0 -    >-■ — -'[ * .    (11-32)

ar.

wobec czego składowe gęstości prądu we wnętrzu walca wynoszą

■fr= ~ V

dV Sr ’

J. = 0.    J.= -y

i! I

(n.33)

zgodnie z równaniem .1 = yE.

Warunki brzegowe dla rozpatrywanego zagadnieniu wyrażają się wzorami

SV\

¹    : 0 ,    - li *- = n,

ar '_r,_lU

^ f it/>”

1 rc/>" l	dla	Clr	< />
(o	dla	h ^ r

111.34)

i głoszą, że składowa normalna gęsi ości prądu w punktach powierzchni walca równa sit zeru, z wyjątkiem części Obu podstaw przyległych do elektrody metalowej, gddc u składowa równa sic stałej 1

wielkości —    , ■

7IÓ~

Rozwiązanie równania (11,31) przyjmujemy w postaci

ł'(r.    -= Z «.(r )Z„{z) I B„: H „,    (IJ .35)

N (

gdzie: B₀ oraz E₀ są stałymi. Po obliczeniu pochodnych cząstkowych tej funkcji i podstawieniu do równania (11.31), otrzymujemy równanie różniczkowo

k:;/„ t- k/-„ u,/-. ,o.

i'

czyli

I k,; Z,

+    -o.

K r R„ Z„

Wynikają stąd dwa równania różniczkowe

r R,

= A,,„