starosol10

188 3. Stropy płytowo-belkowe

ciążenie będzie więc działać na schemat elementu z jednym przegubem (rys. 3.75c), Obciążenie można zwiększać w tym schemacie pracy elementu aż do wartości q₂, przy której nad podporą C wystąpi kolejny przegub plastyczny wywołany momentem M_CąX + M_Cq2 = M_Clipoć (rys. 3.75c). Każde dalsze obciążanie działa już na schemat belki z dwoma przegubami (rys. 3.75d). Obciążenie to można zwiększać aż do wartości q₂, przy którym to obciążeniu w przęsłowym przekroju 1 moment zginający osiąga wartość graniczną M_ql + M_q2 + M_q3 = M_luprz i powstanie kolejny przegub plastyczny (rys. 3.75e). W tym jednak przypadku odkształcenia zaczną narastać w sposób nieograniczony, a ustrój przekształci się w mechanizm. Tak więc w omawianej belce obciążenie graniczne

⁽lu ~ ^ch^{+ (}li ^{+ c}ly

Na rysunku 3.75f pokazano wykres momentów z uwzględnieniem odkształceń plastycznych od obciążenia q_u oraz dla porównania analogiczny wykres od obciążenia tej samej intensywności, ale przy założeniu sprężystej pracy belki. Widoczne jest wyraźne (celowe) wyrównanie momentów podporowych w wykresie sporządzonym z uwzględnieniem plastycznej pracy ustroju. Stąd też stosowana w ślad za normą [N62J nazwa metody — metoda plastycznego wyrównania momentów.

Jak łatwo zauważyć, metoda statyczna jest żmudna i nadaje się do sprawdzania nośności zaprojektowanych elementów, przy znajomości wszystkich ich parametrów.

Podejście kinematyczne. Podejście kinematyczne określania obciążeń granicznych polega na przyrównaniu pracy wirtualnej wykonanej przez obciążenie z pracą wirtualną wykonaną w przegubach plastycznych przez momenty w nich działające. Podejście to ilustrujemy na prostym przykładzie. Pod wpływem narastającej wartości siły Q (rys. 3.76a) pojawiają się w belce dwa przeguby (rys. 3.76b), jednocześnie przemieszczeniu ulegnie punkt 1, przy czym z zależności geometrycznych zachodzi

e_A=e_Bb± 0.87) b

oraz

a_x ~ctgO_B ^cO_B    (3.88)

(z uwagi na małe wartości 0_B).

Praca wirtualna sił zewnętrznych wynosi

Qci_x = Qc6_b,    (3.89)

a praca wirtualna momentów w przegubach

M_lu(e_A + e_B)+

T-b

b

+ 1

+ M ,6

(3.90)

Z przyrównania tych obu prac otrzymujemy wartość siły niszczącej

_Qu=Miul₊M_el

(3.91)

1

Tc

Rys. 3.76. Obliczenie siły niszczącej Q_u metodą kinematyczną (opis w tekście)

Rys. 3.77. Belka ze skosami zamocowana na podporach: a) schemat konstrukcyjny, b) możliwe mechanizmy zniszczenia

Jak widać, postępowanie jest proste, jeżeli jednak znane są miejsca występowania przegubów.

W wielu przypadkach nie jest to możliwe, czego przykładem może być zaczerpnięta z pracy [198] belka o zmiennym momencie bezwładności zamocowana na obu podporach (rys. 3.77). W belce tej należy rozpatrzyć co najmniej trzy mechanizmy zniszczenia. Okazuje się też, że nawet w belce o stałej wysokości nie zawsze przegub powstaje tam, gdzie tego można się spodziewać. Przykład taki, opracowany na podstawie [198], pokazano na rys. 3.78, gdzie przegub przęsłowy nie wystąpił pod siłą niszczącą ustrój. Me-

^a)    ,_n    q = 35 kN/m

rti

. i: c ~ .
JTTTTTTTTTTT	1 M/ II 11 1 M	ILIJlIlLILi,,
r / —*	1 J 2 * 300 | 900	i 3 A.
1200	1200	1200
1 ... . i

|    5400    |    6600    |

Rys. 3.78. Belka trójprzęsłowa obciążona równomiernie w sposób ciągły obciążeniem stałym i silą niszczącą: a) schemat belki i obciążenia, b) schemat zniszczenia (M_Bu = M_Cu - M_2u)