Struik 039

jen proto, aby je napodobovali, nybrż take proto, aby jich vyużili ve svem vlastnim novem a experimentalmm systemu obchodniho kapitalismu. Prvni z techto kupcu, jehoź matematicke studie ukazuji urćitou zralost, byl Leonardo Pisansky.

Leonardo, nazyvany take Fibonacci (syn Bonacciuv), cestoval jako obchodnik v Oriente. Po svem navratu napsal Liber Abaci (1202), ktera obsahuje aritmeticke a algebraicke znalosti, ktere sebral na svych cestach. V knize Practica Geometriae (1220) popsal Leonardo podobnym zpusobem vse, co na svych cestach poznał z geometrie a trigonometrie. Leonardo byl asi samostat-nym badatelem, protoze jeho knihy obsahovaly mnoho prikladu, ktere, jak se zda, nemaji żadnych presnych predloh v arabske literaturę¹.

Cituje dokonce zvlast al-Chvarizmiho, napr. pri diskusi rovnice a;¹ -t- 10 x = 39. Problem, ktery vede k tzv. „Fi-bonacciho posloupnosti" 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 2i..., jejiż każdy clen je souctem dvou predchozich clenu, je asi puvodni stejne jako Fibonacciuv pozoruhodny, promyśle-ny dukaz, że koreny rovnice x² + 2 x¹ + 10 x = 20 nelze

vyjadrit euklidovskymi iracionalitami tvaru |/a + ]jb (a proto je nelze ani konstruovat poużitim pouze pra-vitka a krużitka). Leonardo uvedl dukaz, v nemż pro-zkoumal każdy z patnacti pripadu, uvedenych u Euklida, a pak vypocital kladne koreny teto rovnice pribliżne na sest śedesatinnych mist.

Fibonacciho posloupnost vznikla z teto ulohy: Kolik p&ru potomku muże mit v jednom roce jediny par krallku, kdyż:

a)    każdy par ma v każdem meslci jednu dvojici potomku, ktera se od druhśho meslce rozmnoźuje stejnym zpusobem;

b)    nevyskytujl se żadnś prlpady uhynutl?

Liber Abaci je jednou z pomucek, kterou byl do zapadni Evropy prinesen indicko-arabsky zpusob psani clslic. Pri-leżitostne były użivany tyto cislice jiż staleti pred Leonardem, kdy je prinaseli kupci, diplomati, ućenci, poutnici a vojaci, kteri pfich&zeli ze Spanel nebo z Blizkśho vy-chodu. Nejstarśim evropskym rukopisem, v nemż se użivś techto ćSslic, je Codex Vigłlanus, napsany roku 976 ve Śpanelsku. Presto vśak pokraćovalo zavśdeni deseti ćlselnych symbolu do zapadni Evropy jen pomału; nej-starsi francouzsky rukopis, v nemż se vyskytuji, pochazi z roku 1275. Recky ciselny zapis se nadale poużival na jadranskem pobreżi po mnoha staleti. Vypocty były ćasto provadeny na starem abaku, desce s poćtarskymi kostkami nebo kamenky (casto take sestavene jednoduśe z car narysovanych v pisku), ktera je v podstate podobna po-citadlu, ktereho se jeste dnes poużiva v Sovetskem svazu, v Ćine a v Japonsku a ktere je obdobne pocitadlu małych deti. Rimske cislice se użivaly k tomu, aby zachytily vysledky, dosażene poćitanim na abaku. Po cely stredo-vek, a dokonce jeste pozdeji, nalezśme rimske cislice v hlavnich knihach obchodniku, z cehoż je zrejme, że se v kancelśfich użivalo poćitadel. Zavadeni indicko-arab-skych ćislic narażelo ve verejnosti na odpor, protoże użivani techto symbolu zteżovalo cteni obchodnich knih. Ve stanovach Arte del Cambio z roku 1299 były florent-skym bankerum zakazany arabske cislice a byli nuceni użivat sikmych rimskych cislic. Teprve nekdy behem 14. stoleti zacali italśti obchodnici użivat arabskych Cislic ve svych obchodnich knihach³.

5. S rozśirenim obchodu se siril do severnejsich m§st ponenahlu i zajem o matematiku. zajem byl predevśim prakticky, a proto po nekolik staleti ucili aritmetiku a

81

1

L. C. Karpiński (Amer. Math. Monthly 21, 1914, str. 37—48)

2

na zaklade pariżskych rukopisd Abu Kamilovy algebry uddvś, że Leonardo prevzal celou radu problemil od Abu Kamila.

3

V obchodnich knihśch medicijskeho rodu (poCinaje rokem 1406), kterś jsou ulożeny v Selfridgov§ sblrce na HarvardskO vysokś śkole obchodni (Harvard Graduate School of Business Administration) se 5asto objevuji indicko-arabskć cislice v textu, ktery popisuje ci vysvetluje. Od roku 1439 zacinaji indicko-arabskś cislice nahrazovat fimskś v peneżnich nebo zboźnich udajich v knihfich prijmu, v denicich, v prirućnich obchodnich knihśch atd., ale teprve od roku 1482 były fimskś cislice odstraneny z peneżnich kolon hlavnich hospodśrskych knih vsech medicejskych obchodniku (aż na jednu yyjimku). Od roku 1494 se u Mediciu użivaji ve v§ech obchodnich knihśch pouze indicko-arabskś cislice. (Z dopisu od dr. Florence Edlera de Roover. Viz tśż F. Edler, Glossary of Medieval Terms of Bussiness, Cambridge, Mass. 1934, str. 389.).