Struik 055

Nyni podle predpokladu je x³ — ax² + axy — y^z = 0, także po odstraneni techto veli£in a dśleni zbyvajiciho vyrazu velicinou o dostavame:

3x²x — 2axx + ayx + axy — 3 y²y + 3xxxo -+■

— axxo + axyo — 3 yyyo + x³oo — y^oo = 0

Protoże vsak se o muże pokladat za nekonecne malou velicinu, także miaże vyjadrovat momenty velicin, nepred-stavuji ji nasobene veliciny ve srovnani s ostatnimi vlast-ne nic. Proto je odstranime a zustavś:

3x²x — 2axx + ayx + axy — 3 y*y = 0“

Tento priklad ukazuje, że Newton rozumel pod svymi derivacemi predevsim rychlosti; ukazuje vsak take, że v jeho vyjadrovani tkvi jiste nepresnosti. Znamenaji sym-boly o nuly ? Jsou to infinitesimalni velićiny ? Nebo to jsou konećne veliciny? Newton se pokusił o vysvetłeni sveho stanoviska teorii „prveho a posledniho pomeru“, kterou uvadi v Principiich a kterś obsahuje pojem limity, avśak v takovem tvaru, że ho było możno pochopit jen s obti-żemi.

„Pośledni pomery, jimiż veli£iny mizl, nejsou ve skutecnosti pomory poślednich velićin, nybrż hranićnl hodnoty, k nimź pomery neomezene ubyvajlclch velicin stśle konvergujI a k nimź se bllżl vlc, neź je libovolny predem dany rozdll, ktery vsak neprekroć! ani skutecne nedosdhnou, dokud se velićiny nestanou nekonecne małymi" (Principia I. Sect. I, pośledni poznśmka). „Veliciny a pomery velićin, ktere v libovolnem konecnem case se stdle bliżi stejn£ hodnote a v prubehu tohoto £asu se k ni priblizi aż na libovolny predem dany rozdll, budou nakonec rovny“. (I, Sect. I, Lemma I.).

Tento vyklad nebyl zcela jasny a obtiże spojene s chd-pdnim Newtonovy teorie fluxi vedly k mnohym zmatkum; roku 1734 vyslovil jeji ostrou kritiku biskup Berkeley. Nedorozumeni była odstranena teprve tehdy, kdyż byl vytvoren moderni pojem, limity.

Newton napsal take studie o kużelosećkach a rovinnych kubickych krivkach. V dile Enumeratio linearum tertii ordinis (1704) podał klasifikaci rozdelujici rovinne ku-bicke krivky do 72 druhu, pricemź se opiral o svou vetu, że każdou krivku tohoto druhu Ize ziskat z „divergentni paraboly" y² = ax^s + bx² + cx + d centralni projekci jej! roviny do nejake jine. Byl to prvni novy a vyznamny vysledek docileny poużitlm algebry v geometrii, protoże vśechny predchozi prace pouze algebraickym zpusobem vyjadruji vysledky Apolloniovy. Jinym Newtonovym pri-nosem była aproximacni metoda vypoctu korenu nume-rickych rovnic, kterou vysvetlil na prikladu: a:³ — 2 x — 5 = 0, prićemż obdrżel x = 2,09455147.

Obtiźnost spravneho hodnoceni Newtonova vłivu na jeho soucasniky tkvi v tom, że stale otalel s uverejnenim svych objevu. Svuj zśkon vseobecne gravitace poprve objevił v letech 1665—66, neoznamił ho vsak drive, dokud nedal tiskari rukopis podstatne casti Principii (1686). Jeho Arithmetica universalis, obsażena jiż v algebraic-kych pfednSśkach z let 1673—1683, była uverejnena roku 1707. Svou prąci o radach, ktera pochazi z roku 1669, vylożil roku 1676 v dopise Ołdenburgovi a vysla tiskem roku 1711. Kvadraturu krivek z roku 1671 uverejnil te-prve roku 1704; zde była take teorie fluxi poprve predlo-żena odborne verejnosti. Jeho prace Metoda fluxl vysla teprve po jeho smrti v roce 1736.

8. Gottfried Wilhelm Leibniz se narodil v Lipsku a prożil velkou cśst sveho źivota na hannoverskem dvore ve służbach vevodu, z nichż se jeden stal pod jmenem George I. anglickym kraiem. Leibnizovy zajmy były silneji ovlivneny katolicismem, neż tomu było u ostatnich velkych myśli-telu jeho stoleti; vedle filosofie se zabyval historii, teologii, jazykovedou, biologii, geologii, matematikou, diploma-cii a „umenim" delat vynalezy. Byl prvy po Pascalovi, kdo vynasel poćitaci strój, obiral se myslenkami na parni strój, studoval cinskou filosofii a jako diplomat napoma-hal jednote Nemecka. Hledani univerzaini metody, ktera by umożńovala ziskavat znalosti, delat vynaiezy a poro-zumet jednote podstaty vesmiru, było hlavni hnaci silou jeho żivota. „Scientia generalis“, kterou se pokusił vy-tvo?it, ma mnoho rilznych aspektu a nektere z nich vedly Leibnize k matematickym objevum. Jeho usili o „chara-

113