Struik 059

izochronu, kterś była vymezena roku 1687 Leibnizem jako krivka, po niż pada teleso rovnomernou rychlosti; ukazało se, że je to semikubicka parabola. Jakob disku-toval też obrazce stejneho obvodu (izoperimetricke — 1701), ktere vedly k problemum variacniho poctu. Loga-ritmicka spirala, ktera mś vlastnost reprodukovat se pri różnych transformacich (jeji evoluta je znovu lo-garitmickou spirślou, także jsou obe upatnici i kaustikou vzhłedem k polu), zpusobila Jakobovi takovou radost, że prikazal, aby tato krivka s napisem „eadem unitata resurgo"^{1 2} była vytesana na jeho nahrobku.

Jakob Bernoulli studoval jako jeden z prvn!ch mate-matiku teorii pravdepodobnosti; z teto oblasti napsal pojednani Ars conjectandi, ktere było uve?ejneno teprve po jeho smrti roku 1713. V jeho prve casti je znovu otistena Huygensova prace o hazardnich hrach; ostatni casti sfe zabyvaji permutacemi a kombinacemi a vrcholem knihy je Bernoułlióv teorem o binomickem rozłożeni. Ber-noułliovska cisla se v teto knize objevuji pri diskusi Pascalova trojuhelnika.

3. Dila Johanna Bernoulłiho a jeho starsiho bratra Ja-koba była ve velmi uzkem vztahu a neni vżdy lehke ro-zeznat vysłedky obou bratri. Diky svemu prispevku k reseni problemu brachystochrony byvS Johann casto poklSdan za objevitele variacniho poctu. Brachystochrona je krivka, po niż urazi hmotny bod nejrychleji vzdale-nost mezi dvema body v gravitacnim poli; tuto krivku studovał Leibniz a Bernoulliove roku 1697 a v nasledu-jicich letech. V teto dobę nalezli take rovnice geodetic-kych krivek na plose³. ftesenim problemu brachystochrony je cykloida. Tato krivka je take tautochronou, tj. krivkou, po niż hmo£ny bod v gravita£nim poli dosShne riejniżśiho bodu v Case nezavislem na vychozim bodę. Huygens objevil tuto ylastnost cykloidy a poużil ji pri

konstrukci tautochronnlch kyvadIovych hodin (1673), u nichż doba kyvu je nezayislś na amplitudę.

Z ostatnich pfisluśnlku rodiny Bernoulliii ovlivnili vyvoj 'matematiky predevslm dva synove Johanna, Mikulas a \hlavne Daniel Bemoullioye⁴.

Mikulas był poyolan do Petrohradu, ktery teprve pred nekolika lety zaloźil car Petr Veliky. Zustal zde jen kratce. Problem z teorie pravdepodobnosti, ktery behem sveho pobytu v tomto meste yytycil, je znam jako petrohrad-sky „problem" (nebo dramaticteji receno ,,paradox“). Tento Johannuy syn zemrel mlad, ale druhy syn Daniel dosahl vysokeho stari. Aź do roku 1777 byl profesorem na universite v Basileji. Ve sve rozsahle vedecke ćinnosti se venoval hlavne astronomii, fyzice a hydrodynamice. Jeho Hydrodynamica vysla roku 1738 a jedna z vet zde vyslovenych, o hydraulickem tlaku, nese jeho jmeno.

V    temźe roce vytvoril teorii chvenl strun. Zatimco jeho otec a stryc rozpracovavali teorii obyćejnych diferencial-nlch rovnic, yykonal Daniel pionyrskou prąci v oboru parcialnich diferencialnich rovnic.

4. Z Basileje pochazel take nejyykonnejsi matematik 18. stoletl — a można ysech dob — Leonhard Euler. Jeho otec studoval matematiku u Jakoba Bernoulliho a Leonhard u Johanna. Kdyż Johannuv syn Mikulas odce-stovaI roku 1725 do Petrohradu, nasledovaI ho mlady Euler a zilstal aż do roku 1741 v petrohradske akademii.

V    letech 1741—1766 pracoyal Euler pod zvlastnl zSstitou Friedricha II. v berlinske akademii. Od roku 1766 aż do sve smrti roku 1783 byl znovu v Petrohrade, tentokrśt pod zastitou careyny Katefiny. Byl dvakrat żenat a mel trinact detl. Żivot tohoto akademika 18. stoletl byl veno-van skoro yylucne ruznym odvetv!m cistę a aplikoyane

121

1

¹ „ZfistSvSm t&i, i kdyź se mSnim". SpirSla na nahrobku v§ak yypadś spISe jako Archim6dova spirśla.

2

Newton diskutoyal uż v jedna pozndmce v Principiich (II, vSta 35) tvar rotaCnfch teles, na kteri prł pohybu v kapalinS

3

pósobi nejmenSi odpor; neuverejnil vsak dukaz svćho tvrzenl,

4

Mikulas Bernoulli (1623—1708)

Jakob (1654-1705)    Johann (1667-1748)

Ars conjectandi    Brachystochrona

MikulSs (1695-1726) Daniel (1700-1784) Petrohradsky problem Hydrodynamika