Struik 047

nych cisel, ani tento souhrn neni yetsi neż prvy“. Tato obhajoba aktuśłniho nekoneCna (kterS była uvedena v Discorsi Salviatim) była yedome namirena proti aristote-lovskemu a scholastickemu uceni (zastupovanemu v Discorsi Simpliciem). Discorsi obsahuji też tyrzeni, że draha yrżeneho telesa je parabołicka, a kromę toho tabulky o vyśce a dełce vrhu jako funkcich eleyacniho uhlu a dane poćśtecni rychłosti. Salviati take poznamenavś, że rete-zovka vypada jako parabola, nepodśva vśak żądny presny popis teto krivky.

Mezitim uzral cas pro prve systematicke vyłożeni vy-sledku, dosażenych aż dosud v oboru, ktery nyni nazy-vame infinitesimślnim poćtem. Tento vyklad podał Bo-naventura Cavalieri, profesor bolognske university v knize Geometria indivisibilibus continuorum (1635). Cavalieri zde yyłożil jednoduchou formou infinitesimalni pocet, ktery se opiral o scholastickou teorii „indmsibilii"^{1 2}, podle niż pohybem bodu vznikne primka a pohybem primky rovina. Cavalieri proto nepotreboval żadnych infinitesimalnich veli6in ci „atomu". Sve yysledky shrnul v tzv. „Cayałie-riho principu", ktery tvrdi, że dve telesa o stejne yyśce majf stejny objem, jestliże rovinnś fezy, yedene ve stej-nych yyśkach, maji vżdy stejnou plochu. Tato veta mu umożnila prov6st yypoóty ekvivałentni integraci połyno-mu. Nejprve sćital usecky, aby obdrżel plochu; kdyż vsak Torricelli prokśzal, że timto postupem lze dokazat, że każdy trojuhelnik se yyskou rozpada na dve rovnoploche cSsti, nahradil use£ky „nitkami", tj. zamenil usećky płochami velmi maló sirky.

3. Postupny vyvoj infinitesimalniho podtu znacne urych-lilo yydSni Descartoyy Geometrie (1637), ktera podrobiła celou klasickou geometrii metodśm ałgebraiku. Kniha była puvodne yydśna jako dodatek k prąci Discours de ła mśthode (Pojednani o metode), v niż autor objaśnił svńj racionalisticky pffstup ke studiu prirody. Rene Descartes byl Francouz; pochazel z Touraine. Źil żivotem ślechtice, sloużil dlouhou dobu v armśde Maurice Oranżskeho, mno-ho let pobyval v Holandsku a zemrel ve Stockholmu, kam byl pożvan śvedskou kralovnou. Stejne jako mnoho ji-nych velkych myslitetu 17. stoleti hledal Descartes obec-nou metodu mysleni, ktera by mohla usnadnit zkoumani a rozeznani vedecke pravdy. Protoże jedinou znamou pri-rodni vedou s jistym stupnem systematicke vystavby była mechanika a protoże matematika tvorila klic k pochopeni mechaniky, stała se matematika nejduleżitejsim pomocnym prostredkem pro porozumeni vesmiru. Nadto matematika se svym presvedcujicim usuzovanim je skvelym prikladem toho, że veda muże nalezt pravdu. Tehdejśi mechanisticka filosofie dośla, ovsem na zcela jinem za-klade, k podobnemu nazoru jako Platónova filosofie. Pla-tonici, kteri verili v harmonii vesmiru, a karteziani, kteri verili v obecnou metodu zalożenou na rozumu, spatrovałi v ' matematice kralovnu ved.

Descartes uverejnil svou Geometrie jako priklad obecne sjednocujici metody, v tomto pripade spojujici algebru a geometrii. Zasluha teto prace tkvi podle obecne prija-teho stanoviska hlavne ve vytvoreni tzv. analyticke geometrie. Je pravda, że se toto matematicke odvetvi vy-vijelo v dalśich letech pod vlivem Descartova dila, prece vsak lze Geometrie sotva povażovat za prvou ucebnici tohoto oboru. Neobsahuje żadne „kartezianske" sourad-nice, nejsou zde odvozovany rovnice ani primek ani kuże-losecek, ackoliv jednot!ive rovnice druheho stupne jsou interpretov§ny jako rovnice vyjadrujici kużelosecku. Vel-kou cast knihy vsak zabird teorie algebraickych rovnic, v niż je obsażeno „Descartovo pravidlo“, urcujici pocet kladnych a zapornych korenu.

Musime si uvedomit, że uż Apollonius mel prostredek k urceni kużelosecek, ktery — podle Leibnize — nyni na-zyvame souradnicemi, a że jich też użil Pappos ve svś Sbirce a Analytickem pokładu, kde staći pouze moderni-zovat symboliku, abychom obdrżeli systematickou aplikaci algebry na geometrii. Take graficke zndzorńovdni se vy-skytovalo jiż pred Descartem (Oresme). Descartuy prinos tkvi predevsim v tom, że na starovekou geometrii syste-maticky ap!ikoval algebru, kterd prdve na zacatku 17.

97

1

¹ F. Cajori, Indiyisibles and „ghosts of departed ąuantities", viz: The History of Mathematics, Scientia 1925, str. 301—306. E. Hoppe, Zur Geschichte der Infinitesimalrechnung bei Leibniz und Newton, Jahresb. Deutsch. Math. Verein, 37 (1928), str. 148—187. O urcitych tyrzenich Hoppeho viz: C. B. Boyer

2

c., str. 192, 206, 209.