Struik 073

kracovśm novymi metodami teorie komplexnich ćisel. Pojednśni z roku 1831 nepodav4 jen algebru komplexnich cisel, nybrż tez aritmetiku. Objevila se novś teorie prvo-ćisel, v niż 3 zustavaji prvocislem, avśak prvo£!slem jiż neni 5 = (1 + 2₍) (1 — 2₍). Novd teorie komplexnych cisel osvetliła mnoha temna mista aritmetiky, także kvadraticky zśkon reciprocity se stal jednoduśsi neż redlna cisla. V teto prąci rozptylil Gauss navżdy zahadu, kterd stśie obklopovala komplexni ćisla, tim, że je vyjś-dfil body v rovine¹.

Sousośi v Gottingen predstavuje Gausse a jeho mlad-śiho kolegu Wilhelma Webera pri vyndlezu ełektrickeho telegrafu. Tento vyndlez spadd do let 1833—1834, kdy se Gaussova pozornost zacinała obracet k fyzice. V tomto obdobi vykonał mnoho experimentślnich prac! o zemskem magnetismu. Avsak soucasne nalezl 5as pro teoreticke vysledky prvoradeho vyznamu, ktere jsou shrnuty v prdci Allgemeine Lehrsatze do teorie sil, pusobicich neprimo umerne ćtverci vzdSlenost! (1839, 1840).

Tato prdce znamenala poćStek potenciśln! teorie jako zvlastni oblasti matematiky (Greenova prśce z roku 1828 była tehdy prakticky neznśma) a vedla k jistym mi-nimźlnim principiim o prostorovych integrślech, v nichż rozezndvdme „Dirichletovy principy". Pro Gausse była existence minima zrejmd; pozdeji z toho vznikla velmi diskutovanś otśzka, kterś była konecne resena Hilber-tem.

Gauss pracoval aż do sve smrti v roce 1855. V pozdnich letech sveho żivota se vracel stdle vice k aplikovanó ma-tematice. Jeho publikace vsak neskytaj! obraz, ktery by plne odpov!dał jeho velikosti. Jeho deniky, ktere se pozdeji nałezly, a nektere jeho dopisy dokazaly, że si sve nejhlubśi myśłenky ponechal pro sebe. Dnes v!me, że Gauss objevił uż roku 1800 elipticke funkce a kołem roku 1816 znal neeuklidovskou geometrii. O t§to otfizce vsak nikdy nic neuverejnil; skutecne jen v nśkolika dopisech prśtelum vyjśdril svś kriticke zhodnocenl viech pokusu o dukaz Euklidova postulśtu o rovnobśżkSch. Zdś se, źe se Gauss nechtel verejne poustet do zpracovśvśni nejake sporne otśzky. V dopisech psal o srsnich, kteri by mu pak letali kołem usi, a o „pokriku Boiotu", ktery by se pozvedl, kdyby si nezachoval svś tajemstvi. Gauss sśm pochyboval o platnosti obecne prijimane Kantovy teorie, podle niź je nase prostorova predstavivost a priori euklidovskd; pro nśj była geometrie skuteśneho prostoru fyzikślni sku-tecnostf, kterś se experimentśłne proverovała.

4. Ve svych dejinśch matematiky 19. stoleti vybizeł Fellx Klein ke srovndni Gausse s francouzskym matematikem Adrienem Marie Legendrem, ktery był o dvacet pet let starsi. Nen! moźnd zcela spravedlive, jestlize srovndvśme Gausse s libovolnym matematikem s vyjimkou nSkolika nejvetśich; av§ak toto zvldstni srovnśni ukazuje, że Gaussovy mysłenky „visely ve vzduchu“, protoże Legen-dre se svym vlastnim a nezavislym zpusobem zabyval vetsinou otdzek, ktere zamestnśvaly tśż Gausse.

Legendre u5il od roku 1775 do roku 1780 na vojenske skole v Pariżi a zastśval pozdeji ruzne funkce; był mj. profesorem na Ecole normale, examinStorem na Ecole polytechniąue a urednim geodetem.

Legendrovo dilo — podobne jako Gaussovo — zśvażn§ zasśhlo do oblasti teorie cisel (Essai sur les nombres, 1798; Thśorie des nombres, 1830), kde Legendre vyslovil napr. kvadraticky zśkon reciprocity. Vydal tśż vyznamnś geodetickś a teoreticko-astronomickś prśce, był prśve tak pilnym poCtśrem tabulek jako Gauss, roku 1806 vy-slovil metodu nejmeniich 5tvercu a studoval pritaż!ivost elipsoido, dokonce takovych, ktere nepatrily mezi ro-tadni płochy. Zde zavedl „Legendrovy“ funkce. Stejne jako Gauss mśl zśjem o eliptickś a Eulerovy integrśly, jakoż i o zśklady a metody euklidovskś geometrie.

A5koliv Gauss pronikl hloubeji v podstatu v§ech tśchto różnych oblasti matematiky, vytvoril Legendre prdce vynikaj!ciho vyznamu. Jeho objemnś ucebnice były po dlouhou dobu vzorem, zvlśstś jeho Exercises du calcul intśgral (3 svazky 1811—1819) a jehó Traitś des fonc-tions elliptiąues et des intśgrales Eulśriennes (1827—

149

1

Srv. E. T. Bell, Gauss and the Early Development of Alge-braic Numbers, National Math. Magazine 18, 188, 219 (1944). A. Speiser poznamenal, że jiź Euler a jini matematikov4 po roce 1760 uvaźovali o pojmech tohoto yyjśdren! komplexnich Cisel; srv. Ovod k Eulerovu dilu I, str. 28, Ztirich 1955, str. XXXVII.