Struik 091

prednostem każde metody vymezeno vlastni pole pusob-nosti¹.

William Kingdon Clifford, ktery zemrel roku 1879 ve veku 33 let, ucil na Trinity College v Cambridge a na University College v Londyne. Byl jednim z prvych Anglicanu, kteri pochopili Riemanna a s nim se podileli na hlubokem zśjmu o zakladech naśich prostorovych predstav. Clifford vyużil geometrie pohybu ke studiu tzv. bikvaterionu (1873—1876), ktere były zabecnenim Hamil-tonovych kvaternionCi. Były to kvaterniony, jejichż koeficienty patfily do oboru komplexnich 5isel a + be prieemż s² nabyvalo hodnot +1, —1 nebo 0. Mohly byt użity też ke studiu pohybu v neeuklidovskych prostorech. Cliffordovo dilo Common Sense in the Exact Sciences lze stale jeste doporucit jako dobrou cetbu; kniha dokumentuje myślenkovou pribuznost autora s Felixem Kleinem. Tato pribuznost se ukazuje też v nazvu „Clifford-Kleinovych prostoru" pro urćite uzavrene euklidov-ske mnożiny v neeuklidovske geometrii. Kdyby byl Clifford ziistal nażivu, były by Riemannovy myslenky ovlivnily britske matematiky o generaci dfive, neż se tak skuteCne stało.

Mnoho desitileti formalni algebra silne ovlivńovala cistou matematiku anglosaskych zemi. Ovlivnila i tvorbu Benjamina Peirce z Harvardske university, żaka Natha-niela Bowditche, ktery pracoval uspesne v nebeskś mechanice a uverejnfl roku 1872 sve Linear Associative Algebras, jednu z prvnich systematickych studii o hyper-komplexnich cislech. Formalistickou tendenci v anglicke matematice mfiżeme take vysvetlit vznik prace The Laws of Thought (1854) od George Boola z Queens College v Dublinu. Prśce ukazuje, jak se z&kony formalni logiky, ktere były kodifikovany Aristotelem a vyklśdaly se po staleti na universitach, mohou stśt samy predmetem urciteho kalkulu. Tak były vybudovśny principy, ktere se siroce shoduji s Leibnizovou ideou „characteristica generalis". Touto „algebrou logiky" zacal myslenkovy smer, ktery se snażil sjednotit logiku a matematiku. Byl podnlcen take knihou Gottloba Frega Die Grundlagen der Arithmetik (1884), ktera se pokouśi o odvozeni aritmetickych pojmu z logiky. PojednSni tohoto druhu dosahuji sveho vrcholu v 20. stoleti v Principia mathe-matica Bertranda Russela a Alfreda N. Whiteheada (1910—1913); mela take vliv na pozdejsi prace Hilbertoyy o zśkladech aritmetiky a odstraneni paradoxu neko-nećna².

23. Prśce Cayleyho a Sylvestera o teorii invariantu były s nejvetsim zajmem prijaty v Nemecku, kde tuto teorii nekolik matematiku dale rozvijelo a vytvorilo z ni vedu opirajici se o uplny algoritmus. Hlavnimi osobnostmi pritom byli Hesse, Aronhold, Clebsch a Gordan. Hesse, ktery byl profesorem v Kralovci a pozdeji v Heidelbergu a Mnichove, ukazał stejne jako Plucker vyznam a moź-nosti zkraceneho zapisu v analyticke geometrii. Rad pouźival pri svych zkoumanich homogennich souradnic a determinanto. Aronhold, ktery ucil na berlinske technice, napsal v roce 1858 prści, v niź rozvinul za pomoci tzv. „ideałnich" faktorii (ktere nemaji s faktory Kum-merovymi nic spolecneho) duslednou symboliku teorie invariantó. Tuto symboliku dale rozpracoval roku 1861 Clebsch, v jehoż rukou vznikla „Clebsch-Aronholdova symbolika", ktera była skoro vseobecne prijata jako metoda k systematickemu zkoumani algebraickych inva-riantu. Dnes poznavame v teto symbolice stejne jako v Hamiltonovych vektorech, Grassmannovych vnejsich soucinech a diodach Gibbsovych zvlastni stranky tensorove algebry. Tato teorie invariantu była pozdeji obohacena Paulem Gordanem z university v Erlangen, ktery v letech 1868—1869 dokazal, że ke każde binarni formę existuje konecny system racionalnich invariantu a kovariantu, jimiż lze vyjadrit vsechny ostatni racionalni invarianty a kovarianty v racionalnim tvaru. Tato Gordanova veta (tzv. „Endlichkeitssatz") była roku 1890 zobecnena Hil-bertem na algebraicke formy n-promennych.

187

1

F. Klein, Vorlesungen iiber die Entwicklung der Mathe-matik im 19. Jahrhundert, Berlin 1927. Dii II, str. 27—52; J. A. Schouten, Grundlagen der Vektor und Affinoranalysis, Leipzig 1914.

2

D. Hilbert — W. Ackermann, Grundzuge der theoretischen Logik, 4. vyd&ni Berlin 1959; M. Blanek, The Naturę of Mathe-matics, New York — London, 1934.