Struik 078

pokojen, że pospichal domu, aby prezkouiel rady ve sve Mecaniąue celeste. Nenalezl vsak, jak se zda, żadnou vetSi chybu.

8. Cele generace matematiku se ucily z Cauchyho dila infinitesimalni pocet i teorii funkci komplexni promenne. V jejich oćich se stal Cauchy hlavnim bojovnikem za hlubsi a zduvodnenejśi zkoumani zakładu matematicke analyzy. Zcela jiny osud melo dilo profesora prażske uni-versity Bernarda Bolzana, ktery svymi vysledky zejmena v oblasti zakładu matematicke analyzy nejen predesel radu Cauchyho myslenek, ale predstihl tez nektere fazę dal-śiho vyvoje. Jeho dilo v§ak zustalo soucasniky nepovśim-nuto a jeho podstatne casti nevydany.

Bolzano se narodil roku 1781 v Praze a v Cechach po-byval po cely żivot. V dobę, kdy studoval na prażske universite, nepodnecovala vyuka nijak k samostatne matematicke prąci. Tehdejsi prażsky profesor vyśśi mate-matiky F. J. Gerstner, jehoż jmeno je spojeno s reorga-nizaci prażske techniky (1806) podle vzoru pariżske Ecole polytechniąue, mel sice rozsahle matematicke znalosti, ale nepublikoval żadnou vlastni matematickou prści a pokładał matematiku 18. stoleti za 'dostatecne mocny prostre-dek pro reśeni prakticky potrebnych technickych a fyzi-kalnich problemu. Ovsem v Praze była dostupna steżejni dila svetove matematiky (Euler, Lagrange aj.).

A tak mużeme rici, że Bolzano studoval zakladni matematicke problemy jako samouk, coż se mnohdy ne-priznive projevilo i v jeho uvahach. Nikdy se hloubeji nezajimal o aplikovane partie matematiky, zdCirazńoval hlavne souvislost matematiky s logikou a filosofii, a to płodne ovlivnilo jeho snahu po presnosti a jasnosti vy-kladu. Ve dvou pracich, ktere były puvodne publikovany nemecky, Binomickd veta (1816) a Ryzę analyticky dukaz (1817), definuje Bolzano presne a skoro tymiż slovy, kte-rych pozdeji poużil Cauchy, limitu a spojitost funkce, deri-vaci funkce, formułuje nutnou a postacujicl podminku pro konvergenci posloupnosti (Bolzanovo-Cauchyho kriterium publikovane Cauchym aż roku 1821) a vyslovuje vetu, że każdd ohranicend mnożina realnych cisel md infimum (ovsem i supremum) — tzv. veta o infimu. K zakladnim otazkam matematickś analyzy se Bolzano vrdtil znovu ve tricatych letech, kdy zadał pracovat na rozsahlem dile nazyanśm Grossenlehre, ktere vśak jiż nedokoncil; ruko-pis tohoto dila zustal nepovśimnut aż do tohoto stoleti, Kdy ve tricatych letech były nektere jeho cdsti vydany. V nem jsou obsażeny velmi cenne uvahy o spojitosti a existenci derivace ruznych funkci a vztah mezi temito vlastnostmi. Konstruuje zde funkci, kterd je spojita v da-nem intervalu a v żadnem jeho bodę nema derivaci. Zna-lost a studium podobnych funkci, jejichź vłastnosti ne-odpovidaji nźzornemu „naivnimu“ pohledu, se zaćalo rozsirovat aż v druhe poloyine 19. stoleti hlavne zdsluhou Weierstrasse. V teże partii sveho rukopisu zpresńuje nektere sve i Cauchyho driv§j§i formulace, definuje spoji-tost funkce v bodę, spojitost v bodę zprava i zleva, presne rozlisuje mezi uzavrenym a otevrenym intervalem atd. O Bolzanove predstihu daliiho vyvoje svedci i jeho formulace a vyużiti vety, że każdd omezena nekonecna po-sloupnost realnych cisel ma hromadny bod, tedy vety, kterou opet znovu formuloval aż Weierstrass.

Bolzano vśak predjimal dalsi vyvoj i v jinych oblas-tech matematiky. V objemnem logickóm dile Wis-senschaftslehre (4 dily, 1837) formuloval nektere zśkladni pójmy a vztahy matematicke logiky (napr. pojem impli-kace). Ke konci żivota v prńci Paradoxien des Unendlichen (vysla v Praze roku 1851, tedy tri roky po autorove smrti) studuje vlastnosti nekonecnych mnożin, definuje spocet-nou mnożinu a dospiva aż k pojmum mohutnosti mnożiny a mohutnosti kontinua. Techto pojmu, ktere ylastne tvori klic k teorii mnożin, vytvorene pozdeji G. Cantorem, vśak uż Bolzano neyyużil. Prece była teorie mnożin ylastne jedinou oblasti, v niż byl yyznam jeho myslenek okamżite uznan a było na ne navazźno; Cantor povażuje Bolzana za pfedchddce sve teorie.

Vśechny ostatni cdsti matematickeho dila Bolzanova, tedy nejen ty, ktere zustaly v rukopisu, nybrż i ty, ktere Bolzano dokoncil a vydal, były znovu bbjeveny aż v dobę, kdy jiż nemohly ovlivnit vyvoj matematiky a były studo-vany jen z historickeho zśjmu. Priciny tohoto tragickeho osudu dila nejyetsiho ceskeho matematika 19. stoleti były ruzne; zdS se vśak, że duleżitś zde była formalni yyhra-nenost jeho podani a zamereni k zakladnim otazkam, z nichż nekterś pronikly do matematiky teprye v 2. polo-

159