Struik 051

6. Vyzkumnś prśce matematiku se v tomto obdobi roz-śirovala na mnoha stara i nova odvetvi. Matematici obo-hatili klasicke oblasti novymi vysledky, starym odvetvim dali zazarit novym svetlem a vytvorili dokonce uplne no-ve oblasti matematickeho badani. Prikladem prveho zpu-sobu było Fermatovo studium Diofanta, prikladem dru-heho druhu naproti tomu Desarguova nova interpretace geometrie. Matematicka teorie pravdepodobnosti była uplne novym vytvorem.

Diofantos byl zpristupnen latinsky ctouci verejnosti roku 1621®. Na okraji stranek Fermatova exemplare tohoto prekladu se nalezaji jeho slavne poznamky, ktere uverej-nil jeho syn. Mezi nimi je obsaźena „velka Fermatova veta“, podle niź rovnice xⁿ + yⁿ = zⁿ neplati pro żadna kladnś cela cisla x, y, z, n, kde n > 2; tento problem vedl nśmeckeho matematika Kummera roku 1847 k vytvoreni teorie idealnich cisel. Dukaz płatny pro vsechna n nebyl jeste podań, aćkoliv veta plati^{1 2} pro velky pocet hodnot n.

Fermat napsal na okraj, vedle Diofantovy vety: „Dvoj-moc rozloźit v soucet dvou jinych dvojmoci“, nasledujici slova: „Je vSak nemoźne rozloźit trojmoc ve dve trojmoci neto Styrmoc ve dve ćtyfmoci a obecne mocninu stupne oysSiho neź druheho ve dve mocniny s tymiż exponenty; objeoil jsem skutećne poditiuhodny dukaz tohoto tvrzeni, av§ak tento okraj je prilis mały, neź aby jej mohl poj-mout“. I kdyż Fermat mel tak podivuhodny dukaz, prece se nepodarilo behem tri stoleti intenzivniho badani ho znovu nalezt. Je skoro pravdepodobnejsi, że se dokonce velky Fermat obcas zmylił.

JinS Fermatova marginalie rikd, że prvocisla tvaru 4n + 1 lze vyjddrit prave jednim zpusobem jako soucet dvou dvojmoci. Tuto vetu pozdeji dokazal Euler. V jed-nom dopise z roku 1640 se objevila jina „Fermatova veta“, ktera tvrdi, że aP~¹—1 je delitelno p, pricemż p je prvo-cislo a a neni delitelno p; tuto vetu lze dokazat elemen-tśrnimi prostredky. Fermat byl tez prvni, kdo tvrdil, że rovnice x²-—Ay² = 1 (kde A je cele a nenl ctvercem) md nekonecne mnoho celociselnych reseni.

Fermat a Pascal byli zakladateli matematicke teorie pravdepodobnosti. Zajem o problemy, souvisici s poctem pravdepodobnosti, se vytvarel postupne. Jeho vzrust se pripisuje rozvoji pojisfovmctvi, avsak otazky, ktere pod-nitily velke matematiky, aby o techto yecech premyśleli, były nadhozeny slechtici holdujicimi kostkam a karetnim hrSm. Poisson fika: „Problem, ktery se tykał hazardnich her a ktery predlozil svetak prisnemu jansenistovi, dal pocatek poStu pravdepodobnosti.“ Timto „svetdkem” byl chevalier de Mere, ktery se obrdtil na Pascala s otazkou tykajici se tzv. „probleme des points". Pascal si dopisoval o tomto a podobnych problemech s Fermatem, a oba se tak podileli na położeni zakładu poctu pravdepodobnosti (1654). Kdyż Huygens prijel do Parize, dozvedel se o teto korespondenci a pokusił se najit vlastni odpovedi; vysled-kem toho było dilo De ratiociniis in ludo aleae (1657), prve pojednśni o poctu pravdepodobnosti. Nśsledujici kro-ky vykonali De Witt a Halley, kteri yypocetli tabulky pro yypocty doziyotnich rent (1671, 1693).

Blaise Pascal byl synem Etienna Pascala, ucence, ktery si dopisoval s Mersennem; „Pascaloya zavitnice“ je pojme-novana po Etiennovi. Blaise se vyvijel pod otcovou peci velmi rychle a objevil uż ve svych sestndcti letech „Pasca-lovu vetu“ o sestiuhelniku vepsanem kuźelosecce. Była uverejnena roku 1641 na jedine strance a lze zde rozpoz-nat Desarguuy vliv. Nekolik let pote yynalezl Pascal po-ćitaci strój. V petadyaceti letech se rozhodl ystoupit do kldstera^ Port Royal a vest asketicky żivot jansenistu; venoval se vsak nadale take vede a literaturę. Jeho pojednani o „aritmetickem trojuhelniku", vytvorenem z bi-nomickych koeficientu, ktere se stało użitecnym take svym poużitim v poctu pravdepodobnosti, yyllo posmrtne roku 1664. O jeho dile venovanem integraci a o jeho mys-lenkach o infinitesimalnich yelicindch, ktere mely vliv na Leibnize, jsme se jiż zminili.

Gerard Desargues byl architektem v Lyonu a autorem knihy o perspektiye (1636). Jeho spis s pozoruhodnym ndzvem Brouillon projet d’une atteinte aux eyenements des rencontres d’un cone avec un plan⁸ (1639) obsahuje

105

1

⁸ Latinskym prekladem byli poprvś zpristupneni: Euklides 1482, Ptolemaios 1515, Archimedes 1558, Apollonios I —IV. 1566, V-VIII. 1661, Pappos 1589, Diofantos 1621.

2

Viz H. S. Vandiver, Amer. Math. Monthly, 53, 555-578 (1946).