Struik 053

PRINCIPIA MATHEMATICA. 143

L i * t *

Sc et? no u*.

motuum propnriionales totis, erunt ut cuhi diametrorum ad digni-tatcm illam applicati. Sumo diametri D & F.; & fi refiflentiffi, ubi vc)ocitaies a'qua)es ponumur, fint w D‘& E': fpatia. quibus globi, quibu(cunque cum velocitaiibus moti, amittent partes mntuum pro-portionales totis, erunr ut D¹& E^1-’ Et propterea globi homo-genei delcribendo fpatia iplis D^&E^1-' proponionalia, reti-nebunt velocitates in eadem ratione ad invicem ac fub initio.

Corel 4 Quod fi globi non fint homogenei, fpatium a globo den-fiore dcfcriptum augcri debet in ratione denfiratis Motus enim, fub pati velocitate, major eil in ratione denfitatis, & tempus (per hanc piopoiitionem ) augetur in ratione motus direćie, ac fpatium defcriptum in ratione temporis.

Corel. 5 Et fi globi moveantur in mediis diverfis; fpatiutn itt medio, quod catteris paribus magis refiiiit, diminuendum erit in ratione majoris relillentiae. Tempus enim (per hanc propofitionem) dimmuetur in ratione refiftentia; aućiae, & fpatium in ratione rem-poris.

L E M M A II.

Momentum genua aquatur momentis laterum fmgulorum ge-neranttum in eorundetn laterum indtces dignitatum & co-efficiemia contmue duflis.

Genitam voco quantitatem omnem, quas ex lateribus vel termi-nis quibufcunque in arithmetica per multiplicationem, divifiooem, & extraftionem radicum ; in geometria per inventionem vel con-tentorum & laterum, vel extremarum & mcdiarum proportionali-um, fine additione & fubdućiione generatur. Ejufmodi quantitates funt faćti, quoti, radices, re&angula, quadrata, cubi, latera quadiata, Iatera cubica, & fimiles. Has quantitates, ut indeterminatas & in-flabiles, Sc quafi motu fluxuve perpetuo crefcentes vel decrefcen-tes, hic conliderot & earum incrementa vel decrementa momen-tanea fub nomine momentorum intelligo : ita ut incrementa pro momentis addititiis feu affirmativis, ac decrementa pro fubduftitiis feu negativis habeantur. Cave tamen intellexeris particulas finitas. Particute finitae non funt momenta, fed quantitates ipfs ex momentis genitae. Intelligenda funt principia jamjam nafcentia finita-I i a    rum

obr. 8.—11. Ćtyri strany Newtonovych Principif, kde se objevuji Newtonovy myślenky infinitesimalniho poctu,

144 PHILOSOPHI/E NATURALIS

O* Mott? Cottrauu

rum magnitudinum. Neque enim fpećłatur in hoc lemmate mag-nitudo momentorum, fed prima nafcentium proportio. Eodcm re-cidir G loco momentorum ufurpentur vel velocirares incremcnto-rum ac decrementorum (quas etiam motus, mutationes & fluxiones cjuantitaturo nominare licet) vel finitae quavis quantitates velocita-tibus hifce proportionales. Lateris autem cujulque generantis co-efficiens ell quamitas, quae oritur applicando genitam ad hoc latus.

Igitur fenfus lemmatis elt.ut, fi ąuantitatum quarumcunq.ue perpetuo motu crefcentium vel decrefcentium A, B, C, &c. momenta, vel his proportionalesmutationutnveIocitatesdicamur a,6,c, &c. momentum vel mutatio geniti rećhnguli AB fuerit «B + M, & geniti contenti ABC momentum fuerit aBC-j-^AC+cAB: & genitarura dig-

nitatum A’, A’, A*. A ⁷, A^-1, A⁷, A⁷, A~\ A~‘, & A^--7 momenta xa A, 3 a A’, 4 a A', -! <* A^-7, 4 a A ⁷, \a A~^T, -f a A^_T, —a A *_t — ta A^-’. & — 4 <t A~‘ refpe&ive. Et gettetaliter, ut dignitatis.

n    n — m

cujufcunque A * momentum fuerit — a A ■ . Item ut genitae A'B momentum fuerit laAB+i A‘; & genitse A' B⁴ C* momentum 3 a A' B⁴ C‘ + 4i A' B' C’ + x cA' B⁴ C; & genitae g; five

A' B~’ momentum 3 a A¹ B^-* — x b A’ B^-’: & fic in ctEteris. De-monflratur vero lemma in hunc modum.

Caf 1. Reftangulum quodvis motu perpetuo auSum AB, ubr de lateribus A & B deerant momentorum dimidia -a&ib, fuic A — 4 u in B — 4 A feu AB — _T«B — i b A Ą-Ąa b & quam pri-mum latera A & B alteris momentorum dimidiis audla funt, evadit A-i-lainB-H b (e\i Ad Ą- i a \h ą- b AĄ- (a b. De hoc rećfan-gulo fubducatur rcflangtilum prius, & manebit excc(l'us aV,-\-bA-Igitur laterum incrementis totis a & b generatur rettanguli incre-mentum a B -\-b A. £fE.7).

Caf. x. Ponatur AB femper aquale G, & contenti ABC feu GC momentum (per caf. 1 ) erir ^C+rG, id ell (fi pro G & g feribantur ABdcaB-j-^AjaBC-f-^AC-f-rAB. Et par eil ratio contenti fub lateribus quotcunque. <£. E. Z).

Caf.

109