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2.1 Analyse en composantes principales

L’analyse en composantes principales (Jolliffe, 2002; Johnson et a/., 1992) est une techniąue de reduction de dimensions qui cherche des combinaisons lineaires non correlees a partir des variables d’origine d’une base de donnees de grandę dimension. Ces combinaisons lineaires sont appelees composantes principales.

Techniąuement, la premiere composante principale (CP) peut etre definie comme une combinaison lineaire des variables observees avec variance maximale (information maximale). La seconde composante extraite represente une deuxi&me combinaison des variables d’origine avec variance maximale, une variance qui n’a pas ete repre-sentee par la premiere composante. Les deux composantes sont non correlóes. Les autres composantes sont extraites de la meme faęon.

Determination des coefficients et des composantes principales Les composantes principales d’une matrice de donnees sont determinees soit a partir de la decomposition en valeurs propres de la matrice de variances-covariances des donnees ou de la decomposition en valeurs singulieres de la matrice des donnees, generalement apres cent ragę des donnees pour chaque variable.

La determination des composantes principales par rapport a notre sujet de recherche est basee sur la decomposition en valeurs propres de la matrice de variances-covariances 2.

Decomposition en valeurs propres

Soit Y une matrice de donnees a n lignes et q colonnes telle que E est la matrice de variances-covariances des ą caracteres. Les lignes i = 1,2, • • • , n decrivent les valeurs prises par l’individu i pour les q variables quantitatives. L’exposant T indique la transposee. La matrice Y peut s’ecrire comme suit :